人教版高中数学必修四阶段通关训练（三）Word版含解析一.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 阶段通关训练(三) (60分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2016·郑州高一检测)若tanα=3,tanβ=,则tan(α-β)等于　(　　) A.-3 B.- C.3 D. 【解析】选D.tan(α-β)===. 2.化简的结果为　(　　) A.cos B.-cos C.sin D.-sin 【解析】选C.因为α∈,所以∈,所以cosα0,sin0,故原式====sin. 3.已知cosαcosβ-sinαsinβ=0,那么sinαcosβ+cosαsinβ的值 为　(　　) A.-1 B.0 C.1 D.±1 【解析】选D.由题意知cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)=0,则sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)=±1. 4.(2016·宁波高一检测)已知锐角α满足cos2α=cos,则sin2α 等于　(　　) A. B.- C. D.- 【解析】选A.由cos2α=cos,得 cos2α-sin2α=(cosα+sinα), 所以cosα-sinα=, 两边平方整理得1-sin2α=, 从而sin2α=. 5.在斜三角形ABC中,sinA=-cosBcosC,且tanBtanC=1-,则∠A的值 为(　　) A. B. C. D.π 【解题指南】sinA=sin(B+C),展开sin(B+C)可求得tanB+tanC,再利用两角和的正切公式求解. 【解析】选A.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC =-cosBcosC. 两边同除以cosBcosC得 tanB+tanC=-, 又tanB·tanC=1-, 所以tan(B+C)==-1, 所以B+C=π, 所以∠A=π-(B+C)=π-π=. 6.(2016·浙江高考)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期　(　　) A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 【解析】选B.f(x)=sin2x+bsinx+c=+bsinx+c=-+bsinx+c+,其中当b=0时,f(x)=-+c+,此时周期为π;当b≠0时,周期为2π,而c不影响周期. 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.已知α∈,且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0,则=　　　　　　. 【解析】因为α∈, 且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0, 则(2sinα-3cosα)(sinα+cosα)=0, 即2sinα=3cosα. 又sin2α+cos2α=1, 所以cosα=, 所以==. 答案: 【误区警示】解答本题容易忽视因式分解的方法,将已知条件变形推出sinα与cosα的关系. 8.(2016·杭州高一检测)函数y=cos-cos2x的最小正周期为　　　. 【解析】y=cos-cos2x =cos2x+sin2x-cos2x =sin2x-cos2x=sin, 所以原函数的最小正周期为T==π. 答案:π 【补偿训练】已知f(x)=sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]的最大值为2,则f(x)的最小正周期为　　　　　　. 【解析】因为f(x)=sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x] =sin[(1-a)x+φ] =sin[(1-a)x+φ], 所以f(x)的最大值为=2,所以a=3. 所以f(x)=sin(-2x)+cos(-2x) =cos2x-sin2x=2 =2sin, 所以原函数的最小正周期为T==π. 答案:π 9.的值是　　　　. 【解析】因为==tan45°=1,所以=1. 答案:1 10.若(tanα-1)(tanβ-1)=2,则α+β=　　　　. 【解析】(tanα-1)(tanβ-1)=2?tanαtanβ-tanα-tanβ+1=2?tanα+tanβ=tanαtanβ-1?=-1. 即tan(α+β)=-1,所以α+β=kπ-,k∈Z. 答案:kπ-,k∈Z 三、解答题(共4小题,共50分) 11.(12分)化简:. 【解析】原式= = = ==cos2x. 12.(12分)已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=. (1)求证:tanA=2tanB. (2)求tanA,tanB的值. 【解析】(1)因为sin(A+B)=,sin(A-B)=, 所以 ??=2. 所以tanA=2tanB. (2)因为A+Bπ,sin(A+B)=, 所以