人教版高中数学人教A版必修2检测题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定Word版含答案.docVIP

2.3.2　平面与平面垂直的判定　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 二面角的概念及求解 3、6、7、8 面面垂直的定义及判定定理的理解 1、2 面面垂直的判定 4、5、10 综合问题 9、11、12 基础巩固 1.(2015唐山高二期中)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(　B　) (A)若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n (B)若m⊥α,n⊥β且m⊥n,则α⊥β (C)若α⊥β,m∥n且n⊥β,则m∥α (D)若m?α,n?β且m∥n,则α∥β 解:若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m与n相交、平行或异面,故A错误;若m⊥α,n⊥β且m⊥n,则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β,故B正确;若α⊥β,m∥n且n⊥β,则m∥α或m?α,故C错误;若m?α,n?β且m∥n,则α与β相交或平行,故D错误.故选B. 2.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则图中与平面PCD垂直的平面是(　C　) (A)平面ABCD (B)平面PBC (C)平面PAD (D)平面PBC 解析:由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD,由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD,从而有CD⊥平面PAD,所以平面PCD⊥平面PAD.故选C. 3.如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上一点(不同于A、B)且PA=AC,则二面角PBCA的大小为(　C　) (A)60° (B)30° (C)45° (D)15° 解析:易得BC⊥平面PAC,所以∠PCA是二面角PBCA的平面角,在Rt△PAC中,PA=AC,所以∠PCA=45°. 故选C. 4.如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,则图中互相垂直的平面有(　D　) (A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对 解析:由PA⊥矩形ABCD知,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面ABCD;由AB⊥平面PAD知,平面PAB⊥平面PAD;由BC⊥平面PAB知,平面PBC⊥平面PAB;由DC⊥平面PAD知,平面PDC⊥平面PAD.故题图中互相垂直的平面有5对.选D. 5.如图所示,在三棱锥DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论中正确的是(　C　) (A)平面ABC⊥平面ABD (B)平面ABD⊥平面BDC (C)平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE (D)平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE 解析:因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC.同理有DE⊥AC,BE∩DE=E,所以AC⊥平面BDE.因为AC?平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDE.又因为AC?平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE,故选C. 6.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,△ABD的面积是△ACD的面积的2倍.沿AD将△ABC翻折,使翻折后BC⊥平面ACD,此时二面角BADC的大小为(　C　) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 解析:由已知得,BD=2CD. 翻折后,在Rt△BCD中,∠BDC=60°, 而AD⊥BD,CD⊥AD, 故∠BDC是二面角BADC的平面角,其大小为60°. 故选C. 7.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是　　　　.? 解析:设平面ABP与平面CDP的交线为l,如图. 因为AB∥CD,AB?平面PAB,CD?平面PAB. 所以CD∥平面PAB. 又CD?平面PCD, 所以CD∥l, 所以l∥AB. AP⊥平面ABCD, 所以AP⊥AB, 又AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD, 所以l⊥平面PAD,所以l⊥PA,l⊥PD, 所以∠APD即是所求二面角的平面角,易知∠APD=45°. 答案:45° 8.如图所示,在三棱锥SABC中,△SBC,△ABC都是等边三角形,且BC=1,SA=,则二面角SABA的大小为　　　.? 解析:取BC中点为E,连接AE,SE. 因为△SBC,△ABC是等边三角形. 所以AE⊥BC,SE⊥BC, 所以∠SEA即为二面角SBCA的平面角. 因为BC=1,所以SE=AE=. 又SA=,所以△SAE为正三角形. 所以∠SEA=60°,即二面角的大小为60°. 答案:60° 能力提升 9.(2015蚌埠一中高二期中)如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是(　D　) (A)D1O∥平面A1BC1 (B)MO⊥平面A1BC1 (C)异面直线BC1与AC所成的角等于60° (D)二面角MACB等于90° 解:对于选项A,连接B1D1,BO,交A1C1于E,则四边形D1OBE为平行四边形,所以D1