人教版高中数学人教A版必修2检测题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质Word版含答案.docVIP

2.3.3　直线与平面垂直的性质 2.3.4　平面与平面垂直的性质　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 线面垂直性质的理解 1、10 面面垂直性质的理解 3、4 线面垂直性质的应用 2、5、6、7、8 面面垂直性质的应用 9、11、12 基础巩固 1.△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是(　C　) (A)相交 (B)异面 (C)平行 (D)不确定 解析:因为l⊥AB,l⊥AC且AB∩AC=A, 所以l⊥平面ABC. 同理可证m⊥平面ABC, 所以l∥m,故选C. 2.(2015临汾市曲沃二中高二期中)在空间中,a,b是不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是(　C　) (A)a?α,b?β,α∥β (B)a∥α,b?α (C)a⊥α,b⊥α (D)a⊥α,b?α 解析:对于选项A,若a?α,b?β,α∥β,则a与b没有公共点,即a与b平行或异面; 对于选项B,若a∥α,b?α,则a与b没有公共点,即a与b平行或 异面; 对于选项C,若a⊥α,b⊥α,由线面垂直的性质定理, 可得a∥b; 对于选项D,若a⊥α,b?α,则由线面垂直的定义可得a⊥b. 故选C. 3.已知平面α、β和直线m、l,则下列命题中正确的是(　D　) (A)若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l⊥β (B)若α∩β=m,l?α,l⊥m,则l⊥β (C)若α⊥β,l?α,则l⊥β (D)若α⊥β,α∩β=m,l?α,l⊥m,则l⊥β 解析:根据面面垂直的性质定理逐一判断.选项A缺少了条件l?α;选项B缺少了条件α⊥β;选项C缺少了条件α∩β=m,l⊥m;选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件.故选D. 4.已知平面α、β和直线m,若α⊥β,m⊥α,则(　D　) (A)m⊥β (B)m∥β (C)m?β (D)m∥β或m?β 解析:设α∩β=l,当m与l相交时,由m⊥α可得m?β;当m与l不相交时,可得m∥β.故选D. 5.(2015蚌埠市五河高中高二期中)如图,PA⊥矩形ABCD,下列结论中不正确的是(　A　) (A)PD⊥BD 　　　　　(B)PD⊥CD (C)PB⊥BC 　　　　　(D)PA⊥BD 解析:因为PA⊥矩形ABCD, 所以PA⊥BD,若PD⊥BD,则BD⊥平面PAD, 又BA⊥平面PAD,则过平面外一点有两条直线与平面垂直,不成立,故A不正确; 因为PA⊥矩形ABCD, 所以PA⊥CD,AD⊥CD, 所以CD⊥平面PAD,所以PD⊥CD, 同理可证PB⊥BC, 因为PA⊥矩形ABCD, 所以由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD.故选A. 6.(2015北京市房山区高二期中)如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,E是PC上的点,且EF⊥BC,则=　　　　.? 解析:在三棱锥PABC中, 因为PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,所以AB⊥平面APC. 因为EF?平面PAC,所以EF⊥AB, 因为EF⊥BC,BC∩AB=B, 所以EF⊥底面ABC,所以PA∥EF, 因为F是AC的中点,E是PC上的点, 所以E是PC的中点,所以=1. 答案:1 7.(2015太原五中高二月考)如图,在四面体ABCD中,已知DA⊥平面ABC,BC⊥平面ABD,BC=BD=2,四面体的三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8,则∠ADB=　　　　.? 解析:因为DA⊥平面ABC, 所以DA⊥AB,DA⊥AC. 因为BC⊥平面ABD,所以BC⊥BD,BC⊥AB. 设AD=a,AB=b,则a2+b2=4, 因为三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8, BC=BD=2, 所以（ab）2+（×2×2）2+（×a×）2=8, 所以a=b=,所以∠ADB=45°. 答案:45° 8.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB,G为PD的中点. 求证:AG⊥平面PCD. 证明:因为PA⊥平面ABCD, CD?平面ABCD, 所以PA⊥CD.又因为AD⊥CD,PA∩AD=A, 所以CD⊥平面PAD.又因为AG?平面PAD, 所以AG⊥CD. 因为PA=AB=AD,G为PD的中点, 所以AG⊥PD.又PD∩CD=D,所以AG⊥平面PCD. 能力提升 9.(2015运城市康杰中学高二期中)如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD⊥平面BCD,则下列说法中不正确的是(　D　) (A)平面ACD⊥平面ABD (B)AB⊥CD (C)平面ABC⊥平面ACD (D)AB∥平面ABC 解析:因