《7.1 牛顿-科特斯求积公式.pptVIP

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2016-12-31 发布于北京
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《7.1 牛顿-科特斯求积公式.ppt

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计算方法抛物线求积公式几何意义（单击播放） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 3. n=4时的Cotes求积公式按Newton-Cotes系数公式可以计算出由此可得Cotes求积公式： a b Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法余项公式为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法牛顿-科特斯求积公式几何意义（单击播放） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 x 0 0.25 0.5 0.75 1 f(x) 1 0.9896158 0.958851 0.9088516 0.8414709 例：分别用梯形公式，辛普生公式和柯特斯公式计算准确值为：0.9460831 解：利用梯形公式可得： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 x 0 0.25 0.5 0.75 1 f(x) 1 0.9896158 0.958851 0.9088516 0.8414709 利用辛普生公式得：利用柯特斯公式得： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 §7.1 牛顿-科特斯求积公式我们知道,若函数f(x)在区间[a,b]上连续且其原函数为F(x),则可用Newton-Leibnitz公式计算方法求定积分的值 , Newton-Leibnitz公式无论在理论上还是在解决实际问题上都起了很大作用，但它并不能完全解决定积分的计算问题，因为积分学涉及的实际问题极为广泛，而且极其复杂，在实际计算中经常遇到以下三种情况： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 ?(1) 被积函数f(x)并不一定能够找到用初等函数的有限形式表示的原函数F(x)，例如： Newton-Leibnitz公式就无能为力了。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 (2) 被积函数f(x)的原函数能用初等函数表示，但表达式太复杂，例如函数并不复杂，但积分后其表达式却很复杂，积分后其原函数F(x)为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 (3) 被积函数f(x)没有具体的解析表达式, 其函数关系由表格或图形表示。对于这些情况, 要计算积分的准确值都是十分困难的。由此可见, 通过原函数来计算积分有它的局限性, 因而研究一种新的积分方法来解决Newton-Leibniz公式所不能或很难解决的积分问题, 这时需要用数值解法来建立积分的近似计算方法。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides fo