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【解析】由几何体的三视图可知,该几何体是底面为直角梯 形的直四棱柱(如图所示). 在四边形ABCD中,作DE⊥AB,垂足为E,则DE=4,AE=3,则AD=5. 所以其表面积为2× ×(2+5)×4+2×4+4×5+4×5+4×4=92. 答案:92 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解析】因为平面α截球O所得截面的面积为π,所以截面的半径为1. 设球的半径为R,则 得OH= R, 由勾股定理得 解得R2= 所以球O的表面积为4πR2= 答案: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 考点2 几何体的体积 【考情】空间几何体的体积的求解问题是近几年高考热点,其中以三视图为载体的空间几何体的体积问题备受命题者的青睐.试题主要考查体积公式的应用.常与正方体、长方体、棱锥、棱柱相结合,以选择题、填空题为主,主要考查学生的空间想象能力和计算能力. 高频考点通 关 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【典例2】(1)(2013·新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解题视点】(1)观察三视图,根据三视图确定几何体的构 成,利用圆柱及长方体的体积公式求解. (2)结合截面图形,构造直角三角形,利用勾股定理列出关于 球半径的方程,求出球半径,再利用V= 求出球的体积. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【规范解答】(1)选A.由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体, 所以体积为 ×π×22×4+2×2×4=16+8π. (2)选A.设球的半径为R,由勾股定理可知, R2=(R-2)2+42,解得R=5,所以球的体积 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【通关锦囊】 高考指数 ◆◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆ 重点题型 球的体积 问题 锥体、柱体的 体积问题 以三视图为 载体的几何体 体积问题 破 解 策 略 直接利用球的体积公式求解,对于实际问题中要根据题意作出图形,构造直角三角形确定球的半径 根据题设条件求出所给几何体的底面积和高,直接套用公式求解 将三视图还原为几何体,利用空间几何体的体积公式求解 Evaluation only. Creat
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