《2.3.1平面向量正交分解及坐标表示2012..5.12.pptVIP

例2 如图，质量为10kg的物体A沿倾角θ=300的斜面匀速下滑，求物体受到的滑动摩擦力和支持力。 二、平面向量的坐标运算 已知a=(x,y)和实数λ，那么  λ a=(λ x, λ y) 即 λa=(λx, λy) 这就是说，实数与向量的积的坐 标等于这个实数乘以原来向量的 相应坐标。 三、向量平行的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,那么可以知道，a//b的充要条件是存在一实数λ，使 a= λb 这个结论如果用坐标表示，可写为 （x1,y1）= λ(x2,y2) 即 x1= λx2 y1= λy2 平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、 使 共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不 a = + 这一平面内所有向量的一组基底。 我们把不共线的向量 、 叫做表 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）一个平面向量的基底有多少对？ （有无数对） 思考 E F F A N B a M O C N M M O C N a E Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考 (2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同） O C F M N a E E A B N OC = 2OB + ON OC = 2OA + OE OC = OF + OE Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 新课 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如图1，在直角坐标系内，我们 分别取与x轴、y轴方向相同的两 个单位向量i、 j作为基底，任何 一个向量a，由平面向量基本定理 可知，有且只有一对实数x、y，使 得 a=xi+yj 我们把（x,y)叫做向量a 的（直 角）坐标，记作 a=(x，y), 其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫 做a在y轴上的坐标，（x ,y）叫做 向量的坐标表示。 一、平面向量的坐标表示 a y j i O 图 1 x Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. i y x O y x j A（x,y） a a 图 2 如图2，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作OA=a，则点A的位 置由a惟一确定。 设OA=xi+yj，则向量OA的坐标 （x,y)就是点A的坐标；反过来， 点A的坐标（x,y)也就是向量OA 的坐标。因此，在平面直角坐标 系内，每一个平面向量都可以用 一对实数惟一表示。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 如图3，用基底i，j分别表示向量a、b、c、 d ,并求出它们的坐标。 j y x O i a A1 A A2 b c d 图 3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides