《2.4 正交多项式和最佳平方逼近.pptVIP

说明: 上式中矩阵G 称为Hilbert矩阵,是一个著名病态矩阵（见第4章）,即当某个元素有微小变化时,引起解的变化很大,且当n 越大时，病态愈严重。求Ga=d比较准确的计算解就很困难.当n很大时它的精度便由舍入误差影响而迅速恶化。补救的办法就是取正交多项式作基。 改进:用正交多项式作最佳平方逼近. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)用正交多项式作最佳平方逼近 方法（步骤）： ①求内积： ②解法方程组 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第二章 插值与拟合 总结 2 连续函数的最佳平方逼近 1 连续区间上正交多项式 2.4 正交多项式和最佳平方逼近 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.4 正交多项式和最佳平方逼近 　　正交多项式是数值计算中的重要工具，这里只介绍正交多项式的基本概念、某些性质和构造方法。离散情形的正交多项式用于下节的数据拟合，连续情形的正交多项式用于生成最佳平方逼近多项式和下章的高斯型求积公式的构造。它们在数值分析的其他领域中也有不少应用。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1 连续区间上正交多项式 连续区间上的正交多项式的概念与离散点集上的正交多项式概念相似，只要将内积的定义作相应的改变 。 定义2.10 函数f (x)和 g (x)在连续意义下的内积定义为 （1） 其中的? (x)?0为给定的权函数。 按连续意义下的内积，若多项式组{?k(x)}k=0,…n 满足条件(1),则称它为在区间[a,b] 上的带权? (x)的正交多项式序列。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 事实上， 例2.17 三角函数组 上关于 权函数1的正交组。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正交多项式的三项递推公式: 是首项系数为1的i次多项式，则 满足递推公式: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 下面给出几种常用的正交多项式. (1) 勒让德（Legendre）多项式. 正交多项式记为 ，由三项递推公式得 (2.4.7) 它们是在区间 [-1,1]上的带权? (x)=1的正交多项式. 它们的根都是在开区间 (-1,1)上的单根,并且与原点对称. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)第一类Chebyshev多项式. 第一类Chebyshev多项式可由三项递推公式 给出.它们是在区间[-1,1]上的带权 　的正交多项式. (2.4.8) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspos