《2.4双曲线的简单几何性质第二课时).pptVIP

1) 位置关系种类 2)位置关系与交点个数 特别注意直线与双曲线的 位置关系中： 1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点； (2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称， 若存在，求a;若不存在，说明理由. （备选）垂直与对称问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：将y=ax+1代入3x2-y2=1 又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得(3-a2)x2-2ax-2=0, 它有两个实根，必须△0, ∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上， ∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0, 即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, ∴(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0, 解得a=±1. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * * 第二课时 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 y x O A2 B2 A1 B1 . . F1 F2 y B2 A1 A2 B1 x O . . F2 F1 A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0) F2(c,0) 关于x轴、y轴、原点对称 A1（- a，0），A2（a，0） 渐进线 无 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、“共渐近线”的双曲线 λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。 2、“共焦点”的双曲线 （1）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表 示为 （2）与双曲线 有共同焦点的双曲线方 程表示为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 复习练习： 2. 求与椭圆 有共同焦点，渐近线方程为 的双曲线方程。 3、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的 顶点为焦点的双曲线的方程。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 　　最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 　　为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 　　双曲线的方程(精确到1m). A′ A 0 x C′ C B′ B y