《2.3 随机变量的分布函数与连续型随机变量.pptVIP

内容小结 返回 上页 下页 目录 第三节 随机变量的分布函数 与连续型随机变量 分布函数的定义及其性质 连续型随机变量的定义及其概率密度的性质 几种重要的连续型随机变量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、分布函数的定义及性质 由于 为此我们引入随机变量的分布函数的概念如下： 定义： 设X是一个随机变量，x是任意实数，函数 称为随机变量X的分布函数。 从而 也就是说，可以通过分布函数，计算随机变量落在任意 一个区间的概率。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 不加证明地给出分布函数的一些性质: (1)(单调性) 对于任意实数 ，有 (2)(有界性) (3)(右连续性) 不可能事件 必然事件 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：若随机变量X的分布律为 则随机变量X的分布函数为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 即 分布函数的图像如下： 分布函数的图像是一个右连续的阶梯形。且在间断 点处的跳跃值等于X取这个值的概率。例如 。 。 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、连续型随机变量的定义及其概率密度的性质 定义：设F(x)是随机变量X的分布函数，若存在非负 可积函数f(x),使得对任意实数x，有 称X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，或 密度函数，也称概率密度。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 性质：1. 2. 从图形上来看，性质1表示X的概率密度f(x)位于x轴上方， 性质2表示f(x)与x轴所围区域面积等于1. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.对于任意实数 ，有 从图形上来看，性质3表示X落在区域 的概率 等于相应的曲边梯形的面积。 4.若f(x)在点x处连续，则 对于连续型随机变量X 来说，通过F(x)求导得f(x) ， 通过f(x)积分得F(x)。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.连续型随机变量取任一指定实数值的概率为零． 即 由性质5，易得： 注：对离散型随机变量，上式不成立。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：若随机变量X的概率密度为 (1)求C的值； (2)X的分布函数；(3)P{X1}. 解：(1)由