《1.8复、实系数多项式.pptVIP

* §1.8 复系数于是系数多项式的因式分解 * * * §4 最大公因式 §5 因式分解 §6 重因式 §10 多元多项式 §11 对称多项式 §3 整除的概念 §2 一元多项式　　　 §1 数域 §7 多项式函数 §9 有理系数多项式 §8 复、实系数多项式 的因式分解 第一章 多项式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、复系数多项式 二、实系数多项式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 代数基本定理 一、复系数多项式 若 则 在复数域 上必有一根． 推论1 若 则存在 使 即， 在复数域上必有一个一次因式． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 推论2 复数域上的不可约多项式只有一次多项式，即 则 　　可约． 2. 复系数多项式因式分解定理 若 则 在复数域 上可唯一分解成一次因式的乘积． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 推论1 推论2 若 则 在 其中 是不同的复数， 上具有标准分解式 复根（重根按重数计算）． 若 ，则 有n个 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、实系数多项式 命题：若 是实系数多项式 的复根，则 的共轭复数 也是 的复根． 若 为根，则 两边取共轭有 ∴ 也是为 复根． 证： 设 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 实系数多项式因式分解定理 　　　　　 ，若 ， 则 可唯一 地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积． 证：对 的次数作数学归纳． ① 时，结论显然成立. ② 假设对次数n的多项式结论成立． 设 ，由代数基本定理, 有一复根 ． 若 为实数, 则 ，其中 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若 不为实数，则 也是 的复根，于是 设 ，则 即在R上 　　　　是 一个二次不可约多项式． 从而 由归纳假设 、 可分解成一次因式与二次 不可约多项式的乘积． 由归纳原理，定理得证． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在R上具有标准分解式 推论1 其中 且 　 ，即