2009届湖北名校高三数学第一轮复习圆锥曲线大题训练题（每题精析）.docVIP

2009届高三第一轮复习 圆锥曲线训练题 ．椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求四边形面积的最大值． 2．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点． （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）若，求k的值； （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有||||． 若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为， 求抛物线的方程。 5．（2007全国Ⅱ文、理）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线： 相切 （1）求圆O的方程 （2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。 6．（2007北京文、理)如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上． （I）求边所在直线的方程； （II）求矩形外接圆的方程； （III）若动圆过点，且与矩形的 外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程． 7．设椭圆+=1（ab0）的左焦点为F1（－2，0），左准线l1与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点. （1）求直线l和椭圆的方程； （2）求证：点F1（－2，0）在以线段AB为直径的圆上； （3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长. 8．（2008安徽理，22） （本小题满分13分） 设椭圆过点，且着焦点为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上 9．（2008湖南文，19） 19已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。 （I）求椭圆的方程； （II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上， 求的取值范围。 10．(2007江西文)设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得． （1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程； （2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点．问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2009届高三第一轮复习 圆锥曲线训练题．解：Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为， 直线的方程分别为，． 2分 如图，设，其中， 且满足方程， 故．① 由知，得； 由在上知，得． 所以， 化简得， 解得或． 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为， ． 9分 又，所以四边形的面积为 ， 当，即当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分 解法二：由题设，，． 设，，由①得，， 故四边形的面积为 9分 ， 当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分 2．解：为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴， 故曲线C的方程为． 3分 （Ⅱ）设，其坐标满足 消去y并整理得， 故． 5分 若，即． 而， 于是， 化简得，所以． 8分 （Ⅲ） ． 因为A在第一象限，故．由知，从而．又， 故， 即在题设条件下，恒有． 12分 3．解：设点， 令，，对称轴 当时，；当时， 4．解：设抛物线的方程为，则消去得 ， 则 的半径等于原点到直线的距离， 即． 得圆的方程为． （2）不妨设．由即得． 设，由成等比数列，得 ，即 ． 由于点在圆内，故 由此得．所以的取值范围为． 6．解：（I）因为边所在直线的方程为， 且与垂直，所以直线的斜率为． 又因为点在直线上， 所以边所在直线的方程为．即． （II）由解得点的坐标为， 因为矩形两条对角线的交点为． 所以为矩形外接圆的圆心． 又． 从而矩形外接圆的方程为． （III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 所以， 即． 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支． 因为实半轴长，半焦距． 所以虚半轴长． 从而动圆的圆心的轨迹方程为． 7．（1）解：直线l：y=（x+3）， 由已知c=2及=3， 解得