2009届一轮复习高三数学函数总测试及答案.docVIP

? 2009届一轮复习函数总测试及答案 ? 测试卷（120分钟，满分150分） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合，，，则M、N、P满足关系　　(　　) A.　　　　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　　　　D. 2．下面四个集合中，表示空集的是（　） A.{0} B. C. D. 3．已知：和，则是的（　） A.充分不必要条件　　　　　　　　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　　　　　　　　　　D.既非充分又非必要条件 4．已知映射f：A→B其中，集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在集合B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（　） A.4　　　　　　　　　　　　　　　　　B.5 C.6　　　　　　　　　　　　　　　　　D.7 5．已知F（x）=f（x）-f（-x），其中lgf（x）+x =0，则F（x）是（　） A.单调递增的奇函数　　　　　　　　　 B.单调递增的偶函数 C.单调递减的奇函数　　　　　　　　　 D.单调递减的偶函数 6．已知：函数的反函数的图象经过下列点中的一个，则这个点的坐标是（　） A.（1，3）　　　　　　　　　　　　　　B.（3，1） C.（2，5）　　　　　　　　　　　　　　D.（5，2） 7．如图1-5-1中的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知α取±2，四个值，则相应于曲线，，，的α的值依次是（　） A.-2，，，2 B.，-2，2， C.2，，，-2 D.2，，-2， 8．在图1-5-2中二次函数与指数函数的图象只可能是（　） 9．设函数（a0且a≠1），满足f（9）=2，则等于（　） A.2　　　　　　　　　　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　　　　　　　　 D. 10．已知，则函数g（x）=S（|x|）+|S（x）|的值域为（　） A.{2，1}　　　　　　　　　　　　　　　B.{2} C.{0}　　 　　　　　　　　　　　　　　D.{1，0，2} 11．要使函数在[1，2]上存在反函数，则a的取值范围是（　） A.a≤1　　　　　　　　　　　　　　　　B.a≥2 C.a≤1或a≥2　　　　　　　　　　　　 D.1≤a≤2 12．函数，若f（0）=3，且f（2-x）=f（x），则有（　） A.　 B. C.　 D.与的大小不确定 ? 二、填空题（每题4分，共16分） 13．函数的奇偶性为__________。 14．设，则f（x）的反函数为________。 15．若函数f（x+1）的定义域为，则的定义域为__________。 16．为得到函数y=f（2x）的图象，只要将函数的图象__________。 ? 三、解答题（74分） 17．已知三个集合，，，若，，求实数a的值和集合A。（14分） 18．已知，若x∈[-2，2]时f（x）≥0恒成立，求a的取值范围。（14分） 19．已知x≥1，y≥1，且，求的最大值和最小值。（14分） 20．（1）用函数单调性定义证明：在上是减函数； 　 （2）利用（1）求函数在上的最小值。（15分） 21．已知函数（a，b，c∈R，且a0,b0）是奇函数。 （1）若x0时，f（x）有最小值2，试求a与b的关系式； （2）求证：满足（1）的条件下，当时，f（x）为增函数； （3）若f（x）在x0时的递增区间是，求a，b的值，并求这时函数的表达式。（17分） ? ? 参考答案 一、 1.B　2.C　3.B　4.A　5.C　6.D　7.D　8.A　9.B　10.B　11.C　12.B 二、 13．非奇非偶 14． 15． 16．向左平移个单位 三、17．解：三个集合都表示方程的解集，由于集合B、C中的两个方程都不含参数，所以可从化简B、C入手，由题得B={2，3}，C={-4，2}，因为，，所以3∈A，，即3是方程的解，2不是方程的解。 故。 所以A={3，-5}。 18．解：f（x）的最小值为g（a），则 （1）当即a4时，g（a）=f（-2）=7-3a≥0，得，又a4，故此时a不存在。 （2）当，即-4≤a≤4，，得-6≤a≤2，又-4≤a≤4，故-4≤a≤2。 （3）当即a-4时，g（a）=f（2）=7+a≥0，得a≥-7，又a-4，故-7≤a4。 综上：-7≤a≤2。 19．解：将原等式变形为：，与圆的方程类比，可发现点在圆上，于是可作置换，，因为x≥1，y≥1，a1，故X≥0，Y≥0，这时原式可化为。如图1-5-4，问题转化为在约束条件下，求X+Y的最大值和最小值。 令，，由X≥0，Y≥0，得，于是 ，于是。 。 20．解：（1）任取，则， ∵∴，，， ∴ 即∴在上为减函数。 （2）， ∵，∴。 由（1）知， ∴， ∴。