吕梁市汾阳中学高三数学一模试卷 理（含解析）新人教A版.docVIP

2013年山西省吕梁市汾阳中学高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．（5分）（2011?广东模拟）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，，则M∩N=（　　） 　 A． [﹣1，+∞） B． C． D． ? 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N． 解答： 解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}， 对于，2﹣x2≥0，解得， N={x|}， 则M∩N=[﹣1，∞）∩[]=． 故选B． 点评： 本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法． 　 2．（5分）（2013?辽宁一模）命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称命题． 专题： 计算题． 分析： 命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，等价于命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，故△=a2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，所以命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”．由此得到命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件． 解答： 解：∵命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”， ∴命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”， ∴△=a2+16a≤0， ∴﹣16≤a≤0， 即命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”?“﹣16≤a≤0”； ∵﹣16≤a≤0， ∴△=a2+16a≤0， ∴命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”， ∴命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”， 即命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”?“﹣16≤a≤0”． 故命题“?x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件． 故选C． 点评： 本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 　 3．（5分）（2005?天津）若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（　　） 　 A． ﹣2 B． 4 C． ﹣6 D． 6 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 分析： 化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论． 解答： 解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6． 故选C． 点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题． 　 4．（5分）（2011?密山市模拟）已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（　　） 　 A． 64 B． 81 C． 128 D． 243 考点： 等比数列． 分析： 由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得d，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解． 解答： 解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2 ∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64 故选A 点评： 本题主要考查了等比数列的通项及整体运算． 　 5．（5分）已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（　　） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出?=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值． 解答： 解：∵|+|=1， ∴（+）2=2+2?+2=1 ∵||=||=1，得2=2=1 ∴代入上式得：2?=﹣1，?=﹣ 因此，向量，夹角的余弦为cosθ==﹣ 故选：B 点评： 本题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题． 　 6．（5分）设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为（　　） 　 A． ﹣ B． C． 1或﹣ D． 1或 考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 分两种情况：当q=1时，得到此等比数列为常数列，各项都等于第一项，已知的等式显然成立；当q=不等于1时，利用等比数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式公式化简已知的等式，得到关于q的方程，根据q不等于解出q的值，综上，得