南通市如皋市白蒲高级中学高二数学下学期期初考试试题（含解析）苏教版.docVIP

2012-2013学年江苏省南通市如皋市白蒲高级中学高二（下）期初数学试卷 　 一、填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分） 1．（5分）命题“?n∈N，2n＞1000”的否定是　?n∈N，2n≤1000　． 考点： 特称命题；命题的否定． 专题： 规律型． 分析： 由题意，命题“?n∈N，2n＞1000”，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可 解答： 解：命题“?n∈N，2n＞1000”是一个特称命题，其否定是一个全称命题 所以命题“?n∈N，2n＞1000”的否定为“?n∈N，2n≤1000” 故答案为：?n∈N，2n≤1000． 点评： 本题考查特称命题的否定，解题的关键是熟练掌握特称命题的否定的书写规则，依据规律得到答案，要注意理解含有量词的命题的书写规则，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 　 2．（5分）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的　充分而不必要　条件． 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 分别判断“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”与“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案． 解答： 解：x2﹣1＞0?x2﹣1＞0． 当“x＜﹣1”时，“x2﹣1＞0”成立 即“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”充分条件 当“x2﹣1＞0”成立时，x2﹣1＞0，即“x＜﹣1”不一定成立 即“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”不必要条件 “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”充分不必要条件 故答案为：充分不必要． 点评： 本题考查的知识点是充要条件的判断，其中熟练掌握充要条件的定义是解答此类问题的关键． 　 3．（5分）双曲线的渐近线方程为　　． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 首先将双曲线方程转化成标准，渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程． 解答： 解：∵双曲线标准方程为=1， 其渐近线方程是=0， 整理得y=±x． 故答案为y=±x． 点评： 本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题． 　 4．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a+b=　2　． 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 利用导数的几何意义和切线方程即可得出． 解答： 解：∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，∴切线的斜率为1，切点为（0，1），可得b=1． 又∵y′=2x+a，∴2×0+a=1，解得a=1． ∴a+b=2． 故答案为2． 点评： 熟练掌握导数的几何意义和切线方程是解题的关键． 　 5．（5分）离心率e=，一条准线为x=3的椭圆的标准方程是　+=1　． 考点： 椭圆的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 根据离心率和准线方程求得a和c，则b可得，则椭圆的方程可得． 解答： 解：由e==，=3， 求得a=，c=， ∴b===， ∴椭圆的方程为：+=1． 故答案为：+=1． 点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力． 　 6．（5分）（2013?无为县模拟）已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）为　﹣1　． 考点： 导数的运算． 分析： 先求出f′（x）=2x+3f（1），令x=1，即可求出f′（1 ）． 解答： 解：f′（x）=2x+3f（1），令x=1，得f′（1）=2+3f（1），f′（1）=﹣1， 故答案为：﹣1 点评： 本题要求学生掌握求导法则．学生在求f（x）的导函数时注意f′（1）是一个常数，这是本题的易错点． 　 7．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是　4　． 考点： 椭圆的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得△ABC的周长． 解答： 解：椭圆+y2=1的a=． 设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知 |AB|+|BF|=2a=2 ，|AC|+|FC|=2a=2 ． ∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4． 故答案为：4． 点评： 本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，解题的关键是利用椭圆的第一定义． 　 8．（5分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是　　． 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值． 专题： 计算题． 分析： 对