南开区高三数学第二次模拟考试试题 理（南开二模）新人教A版.docVIP

2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试（二） 数　学（理工类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（菲选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 （选择题共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动：用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） (1)若复数是纯虚数，其中a是实数，则( ) （A） （B） （C）1 （D）2 (2)已知,是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)直线y=2x与抛物线所围成的曲边图形的面积是( ) (A) 　　　 (B) 　(C) 　 (D) (4)执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（[x]表示不超过×的最大整数）( ) (A)4 　　　　 (B)5 　　　　 (C)7 　　　 (D)9 (5)已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) (A)　　　(B)　　　（C）　　(D) (6)设x、y满足约束条件，若目标函数（其中）的 最大值为3，则的最小值为( ) （A）4　　　（B）3　　　（C）2　　　（D）1 (7)如图，是双曲线 的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分 别交于A，B两点．若， 则双曲线的离心率为( ) 　（A）　　（B）　　（C）　　（D）2 8．若函数满足且 时，，函数，则函数在区间[-5,5】内的零点的个数为( ) (A)5 　　　 （B）7 　　　 (C)8 　　 (D)10 二、填空题：（本大题共6小题每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上） (9)已知集合，若，则实数a的取值范围是________________。 (10)已知等比数列的公比为，前n项的和为，且成等差数列。则的值是_____________. (11)在中，若，则BC边上的高等于____________. (12)在平面直角坐标系下， 曲线(t为参数），曲线 (为参数) 若曲线、有公共点，则实数a的取值范围________________. (13)如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作， 交斜边AB于点D，过点D作的切线，交BC边于点E． 则=________________. (14)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点， 且，若，则______________. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） (15)（本小题满分13分） 已知函数． (I)求的最小正周期及单调递减区间； ( II)若在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值． (16)（本小题满分13分） 在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互 独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐 次累加并用表示，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投：方案2：都在B处投篮。甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8． (I)当甲同学选择方案1时． ①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率： ②求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望； (II)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由． (17)（本小题满分13分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB底面ABCD． 　(I)设AB的中点为Q，求证：．PQ平面ABCD； ( II)求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值； (III)在侧棱PC上存在一点M，使得二面角 的大小为，求的直． (