南城一中高三数学5月模拟考试试题 理 新人教A版.docVIP

南城一中2013届高三模拟考试 理 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，若集合只有一个子集，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2．设为实数，若复数，则( ) A. B. C. D. 3．函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象 （A）向右平移个单位长度 （B）向左平移个单位长度 （C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度 4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A． B． C． D． 5．已知数列{}的前n项和=k-k（a,k都是不为0的常数）是数列{}为等比数列的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．有专业机构认为甲型H7N9禽流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A．甲地：总体均值为6，中位数为8 B.乙地：总体均值为5 ，方差为12 C．丙地：中位数为5， 众数为6 D.丁地：总体均值为3 ，方差大于0 7. 已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，则满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 8．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9．如图，已知线段AB= ，但点A沿着以原点O为圆心的单位圆上运动时，点B在x轴上滑动．设∠AOB=θ，记x（θ）为点B( ) A B C D 10．抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为( ) A． B． C．1 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题5分，合计25分，请将答案填到答题纸上．其中15题为选做题，若两题都作答，则只按第1题给分） 11.我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为 的直线方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为 的平面方程为 ______________ 12．已知则展开式中的常数项为______________ 13 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的概率是___________ 14.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是________________ ①.满足的点P必为BC的中点 ②.满足的点P有且只有两个 ③.的最大值为3 ④.的最小值不存在 15.选做题： ①（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆相交于两点,若,则直线l的极坐标方程为____________. ②（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.） 16．（本小题满分12分）已知向量记. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状. 17.（本小题满分12分） 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点，点的坐标为记. （Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望. 18．（本小题共12分） 已知等比数列