南城一中高三数学模拟试题（一）理 新人教A版.docVIP

南城一中2013届高三数学（理）模拟试题一 一．选择题（每题5分，总共50分） 1．复数 （ ） A．-3-4　　　 B．-3+4　　　 C．3-4　　　 D．3+4 2. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为，则正视图中x的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3．如图：在山脚下A测得山顶P的仰角为α， 沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达B，在B处 测得山顶P的仰角为，则山高PQ为 （ ） A． B． C． D． 4．偶函数f(x)满足f(x-1) =f(x+1)，且在时，f(x)=-x+1，则关于x的方程，在上解的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.定义某种运算，运算原理如右图所示， 则式子的值为（ ） A．13 B．11 C．8 D．4 6、已知存在，使；对任意，恒有。若为假命题，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.设m∈N*，F(m)表示log2m的整数部分，则F(210＋1)＋F(210＋2)＋F(210＋3)＋…＋F(211)的值为( ) A.10×210 B.10×210＋1 C.10×210＋2 D.10×210－1 8．设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为 （ ） A． B． C． D． 9．点在函数的图象上，点N与点M关于轴对称且在直线上，则函数在区间上 （ ） A．既没有最大值也没有最小值 　　　 B．最小值为-3，无最大值 C．最小值为-3，最大值为9 　　　　　D．最小值为，无最大值 10．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每题5分，总共20分） 11．已知取最大值时，a的最小值为 。 12、给出下列五个命题：①不等式的解集为；②若函数为偶函数，则的图象关于对称；③若不等式的解集为空集，必有；④函数的图像与直线至多有一个交点。 其中所有正确命题的序号是____________ 13.如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点(1,0)处标数字1，点(1，－1)处标数字2，点(0，－1)处标数字3，点(－1，－1)处标数字4，点(－1,0)处标数字5，点(－1,1)处标数字6，点(0，1)处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为　 　.②记格点坐标为(m，n)的点(m、n均为正整数)处所标的数字为f(m，n)，若nm，则f(m，n)＝　 　. 14．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是R，值域是[0，]；②的图像关于直线对称； ③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数； 则其中真命题是 。 三．选做题（从下列两题中选做一题，多做则按第一题给分，总共5分） 15．（A） 4—4(坐标系与参数方程) 在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，） 则圆心的极坐标是 ； 15.（B） 4—5(不等式证明) 设对于任意实数，不等式≥m恒成立． 则m的取值范围是 。 四．解答题（总共75分） 16、（12分）某超市元旦期间将举办“购物摇奖100％中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20元，可享受一次摇奖机会；购物满40元，可享受两次摇奖机会，依此类推。下图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形A、B、C、D所对应的圆心角的比值是1﹕2﹕3﹕4，相应区域的奖金分别为4元、3元、2元、1元，摇奖时，转动圆盘，待停止后，固定指针指向哪个区域（指针落在边界线上时重摇）即可获得相应的奖金。 （Ⅰ）求摇奖两次，均获胜4元奖金的概率； （Ⅱ）某消费者购物刚好满40元，求摇奖后所获奖金超过4元的概率.