南康市五中片区九年级数学第一学期期中试卷 新人教版.docVIP

江西省南康市五中片区2013届初三第一学期期中考试数学试卷 新人教版 一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 2．下列方程中，一元二次方程共有（　　　）． ①　②　③　④⑤ A． 2个 　 B．3个 　 C．4个 　 D． 5个 3.下列等式成立的是（ ） A．　 B．　 C． 　 　 D． 4.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 5.关于关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根　　　　　　　 　B．有两个相等的实数根 C．无实数根　　　　　　　　　　　 　　　D．无法判断 6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ） A．5 B．7 C．8 D．10 二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 7.若点A（a–2，3）与点B（4，–3）关于原点对称，则a= . 8. 若代数式有意义，则x的取值范围是____________. 9.若2x3，化简的正确结果是 _. 10. 将点A (3，l）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 ． 11.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是 ． 12.九年级（9）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是 ． 13.如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为 ． M（5，4）． 14.直角三角形的边长为6和8，则它的外接圆的直径为 ． 三．（本题4个小题，每小题6分，共24分） 15.计算： 16.解方程： 17.已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同． （1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根． 18. 图中正三角形与正六边形的周长相等，这个正三角形的面积是12平方厘米，那么这个正六边形的面积是多少？ π 四．（本题2个小题，每小题8分，共16分） 19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1． （1）画出旋转后的图形； （2）点A1的坐标为 ．（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为多少 20. 如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．（1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 五．（本题2个小题，每小题9分，共18分） 21.如图，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD?于F，图中阴影部分的面积为 （1）求BD的长及∠A的度数（2）若阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径． 22．已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点. （1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）； （2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线. 六．（本题2个小题，每小题10分，共20分） 23.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ 24. 如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②