期末卷子高数.docxVIP

4.求D的面积A;（本题8分）过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形D.求D绕直线旋转一周所得旋转体的体积V.五、证明题题共1小题，共7分）.1.证明对于任意的实数，.一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1） =_____________.（2）曲线上与直线平行的切线方程为_________.（3）已知，且, 则___________ .（4）曲线的斜渐近线方程为 _________（5）微分方程的通解为_________二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）下列积分结果正确的是（ D ）(A) (B) (C) (D) （2）函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则（ D ）.(A)都是极值点. (B) 都是拐点.(C) 是极值点.，是拐点. (D) 是拐点，是极值点.图1-1（3）函数满足的一个微分方程是（ D ）.（A）（B）（C）（D）（4）设在处可导，则为（ A ）.(A) . (B) . (C) 0. (D)不存在 . 　　（5）下列等式中正确的结果是（ A ）.(A)(B)(C)(D)三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.1．求极限.解=-------1分 =-------2分 = -------1分 = -------2分2.方程确定为的函数，求与.解 ----------------------------（3分）---------------------（6分）计算不定积分 .4.计算定积分.解 --------- --------------- （3分） ----------------------------------------- ---------------------（6分）（或令）四、解答题（本题共4小题，共29分）.1．（本题6分）解微分方程.2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为，水的比重为，计算桶的一端面上所受的压力． 解：建立坐标系如图3. （本题8分）设在上有连续的导数，，且，试求.4. （本题8分）过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形D.求D的面积A;求D绕直线旋转一周所得旋转体的体积V.解：(1) 设切点的横坐标为，则曲线在点处的切线方程是 ----1分由该切线过原点知，从而所以该切线的方程为 ----1分平面图形D的面积 ----2分（2）切线与轴及直线所围成的三角形绕直线旋转所得的圆锥体积为 ----2分曲线与x轴及直线所围成的图形绕直线旋转所得的旋转体体积为， ----1分因此所求旋转体的体积为 ----1分五、证明题（本题共1小题，共7分）.1.证明对于任意的实数，.解法一：解法二：设则------------------------1分因为------------------------—————— 1分当时，单调增加，------------------------2分当时，单调增加，------------------------2分所以对于任意的实数，即。------------------------1分解法三：由微分中值定理得，，其中位于0到x之间。------------------------2分当时，，。------------------------2分当时，，。------------------------2分所以对于任意的实数，。------------------------1分一、 填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1．函数的可去间断点是_________. 2．曲线的下凸区间是_________________________.3．设，则____________.4.=____________.5.的通解是_________________________．二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）设函数，则在点处（ ）．A．极限不存在；B．极限存在但不连续；C.连续但不可导；D．可导.已知时，与是等价无穷小，则（ ）． A．；B．；C.；D．.3．设连续，，则（ ）．A．2； B．； C.；