第一章网络元件和网络的基本.pptVIP

电网络分析与综合 信息与电气工程学院 马秀娟 1-8-3 电感元件的无源性和有源性 线性时变电感的无源性判据： 如果对所有初始时刻 ，对所有的 ，对所有 可能的电流 ，均有： 成立，该线性时变电感元件是无源的，否则是有源的。 当且仅当 和 （对所有 ），该 线性时变电感是无源的，顺便指出，当 （对所 有 ）该电感是线性时不变的，故其无源性的充要条件 是 非负。 1-8-4 忆阻元件的无源性和有源性 设忆阻元件于 时为松弛的，即 ， 则时不变忆阻元件于 时之储能与 内从电源吸收的 能量之和为： 1. 对于特性为 的荷控非线性时不变忆阻元件 其中 为增量忆阻。 1-8-4 忆阻元件的无源性和有源性 如果对所有 ，对所有容许信号偶，均有： 则该荷控时不变忆阻元件是无源的，否则是有源的。 1-8-4 忆阻元件的无源性和有源性 2. 对于特性为 的磁控非线性时不变忆阻 为增量忆导。 无源性： 若时不变忆阻元件的特性曲线是单调递增的，则其必定是无源的。 q ψ 1-8-5 无源网络与有源网络 传统的定义：若一个网络仅由无源网络元件构成，则该网络是无源的；含有一个及以上的有源网络元件，则该网络是有源的。 端口型的定义：考察整个网络与外部电路的能量传递关系。 无源网络：在任意一段时间内通过各端口而传递给外部电路的能量，不可能大于在此之前它所储存的能量。 有源网络： 1. 端口型无源网络和有源网络的定义 2. 端口型无源及有源网络与传统定义的无源与有源网络 的关系 1-8-5 无源网络与有源网络 ①传统的有源网络不一定是端口型有源网络； ②传统的无源网络必定是端口型无源网络； ③端口型无源网络不一定是传统的无源网络； ④端口型有源网络必定是传统的有源网络； 例：已知一个由线性时不变电阻、电感和电容元件构成 的一端口网络。其中，R1=R2=1Ω，L=-1H，C=-1F。 试判断该网络是否为端口型有源网络。 假设：初始时刻为零，储能元件的初始储能为零。 1-8-5 无源网络与有源网络 解： 1-8-5 无源网络与有源网络 该一端口网络为无源的。-1H的电感和-1F的电容是传统的有源元件，是传统的有源网络，但是端口型无源网络。 1. 无损网络 条件：n端口网络对所有信号的L2范数为有界 1-8-6 无损网络 1-6 网络的线性和非线性 2. 可加性 若网络的积分微分算子为D，如果对任意的两对容许信号偶（v,y）和（ ）。当： 和 时必有： 则称该网络的输入-输出关系存在可加性(additivity),也称算子D具有可加性。 当 和 有： 则算子D具有可加性。 3. 端口型线性网络 若一个n端口网络的输入-输出关系由积分微分算子D确定，当D既具有齐次性又具有可加性，此网络称为端口型线性网络。 对于端口型线性网络，当 和 时，必有 故：积分微分算子D满足迭加原理，式中 α 为任意两个标量常数。换言之，线性n端口网络的输入-输出关系遵从迭加原理。 1-6 网络的线性和非线性 4. 端口型非线性网络 若算子D不具有齐次性和（或）可加性，则称此网络为端口型非线性网络。 三、端口型线性网络与传统的线性网络之间的关系 1. 传统的线性网络不一定是端口型的线性网络 2. 传统的非线性网络不一定是端口型的非线性网络 3. 传统线性网络与端口型线性网络两者统一条件： 若在传统的线性网络中不含独立源，且所有电容电感元件的初始储能为零，则称网络必定时端口型线性网络。 1-6 网络的线性和非线性 例1：某网络的输入-输出关系由以下积分微分算子D确定 且所有的初始条件为零。试判断算子D是否具有齐次性、可加性，从而判断该网络是否为端口型线性网络。 1-6 网络的线性和非线性 解： 满足：