有限元第二章1(免费阅读).pptVIP

有限元分析 第二章 平面问题的有限单元法 2-1、有限单元法的概念 2-2、有限单元法的计算步骤 2-3、单元位移函数 2-4、单元载荷移置 2-5、单元应力矩阵 2-6、单元刚度矩阵 2-7、单元刚度矩阵的物理意义及其性质 2-8、整体分析 2-9、整体刚度矩阵的形成 2-10、支承条件的处理 2-11、整体刚度矩阵的特点 2-1 有限单元法的概念 有限单元法的发展历史： 弹性力学扩大了材料力学分析问题的范围，提高了解题的精度。但仅仅在少数一些较简单的经典问题上，能获得较为精确而实用的解答。由于复杂的数学运算；或难以确定简单合理的数学模型，对于大量的工程实际问题往往难以解决。 计算机的出现引起了力学学科的变革。采用力学分析的解析法不能解决的问题，应用数值法(以计算机为工具)可以求出近似解。有限单元法是广泛应用的一种数值法。 有限单元法的物理概念清晰，易于掌握和应用，计算速度快，精确程度高，具有灵活性和通用性，可以解决一些复杂的特殊问题，例如复杂的几何形状，任意的边界条件，不均匀的材料特性，结构中包含杆件、板、壳等不同类型的构件等。近二、三十年来，广泛应用于航空、造船、土木、水利、机械工业中。 2-1 有限单元法的概念 通过材料力学求解和有限元求解进行比较 例：等截面直杆在自重作用下的拉伸 图(a) 单位杆长重量为q，杆长为L，截面面积为A，弹性模数为E 2-1 有限单元法的概念 材料力学方法求解直杆拉伸： 图(b)---位移法 考虑微段dx，内力 N=q (L-x) dx的伸长为 x截面上的位移： 根据几何方程求应变，物理方程求应力。这里 应变 应力 2-1 有限单元法的概念 有限单元法求解直杆拉伸： 2-1 有限单元法的概念 有限单元法求解直杆拉伸： 2-1 有限单元法的概念 有限单元法求解直杆拉伸： 2-1 有限单元法的概念 有限单元法求解直杆拉伸： 2-1 有限单元法的概念 有限单元法的基本思路： (1) 把物体分成有限大小的单元，单元间用结点相连接。 (2) 把单元结点的位移作为基本未知量，在单元内的位移，设成线性函数(或其它函数)，保证在单元内和单元间位移连接。 (3) 将结点的位移与结点的力联系起来。 (4) 列出结点的平衡方程，得出以结点位移表达的平衡方程组。 (5) 求解代数方程组，得出各结点的位移，根据结点位移求出各单元中的应力。 有限单元法的基本未知量是结点位移，用结点的平衡方程来求解。 2-2 有限单元法的计算步骤 弹性力学平面问题的有限单元法包括三个主要步骤： 1、离散化 2、单元分析 3、单元综合 2-2 有限单元法的计算步骤 1、离散化 有限单元法的基础是用所谓有限个单元的集合体来代替原来的连续体，因而必须将连续体简化为由有限个单元组成的离散体。对于平面问题，最简单，因而最常用的单元是三角形单元。这些单元在结点处用铰相连，荷载也移置到结点上，成为结点荷载。在结点位移或其某一分量可以不计之处，就在结点上安置一个铰支座或相应的连杆支座。 2-2 有限单元法的计算步骤 2-2 有限单元法的计算步骤 2-2 有限单元法的计算步骤 2-2 有限单元法的计算步骤 2-3 单元位移函数 2-2 单元位移函数 2-3 单元位移函数 2-3 单元位移函数 2-3 单元位移函数 2-3 单元位移函数 2-3 单元位移函数 2-4 单元载荷移置 2-4 单元载荷移置 2-4 单元载荷移置 2-4 单元载荷移置 2-5 单元应力矩阵 2-5 单元应力矩阵 * 第二章平面问题的有限单元法 1、离散化 2、外载荷集中到结点上，即把投影部分的重量作用在结点i上 3、假设线单元上的位移为线性函数 4、以i结点为对象，列力的平衡方程 令 将位移和内力的关系代入得 用结点位移表示的平衡方程，其中i=1，2，… n有n个方程 未知数也有n个，解方程组，得出结点位移，进而计算应力 假设线单元数为3个的情况， 平衡方程有3个： i=1时， i=2时, i=3时， 联立解得 与材料力学的精确解答在结点处完全相同 2、单元分析 对三角形单元，建立结点位移与结点力之间的转换关系。 结点位移 结点力 2、单元分析-----单元刚度矩阵 取结点位移作基本未知量。由结点位移求结点力：