有限元第2次课(免费阅读).pptVIP

2. 几何方程(3个) PP’= (u, v) ′ ‘ (3) (4) (5) p11 ′ 几何方程—应变与位移关系 u= 为应变矩阵 3. 物理方程：各向同性线弹性体的应力与应变关系 E( Young’s modulus)，杨氏模量 μ (Poisson ratio)，泊桑比 (3个) (3个) 物理方程：各向同性线弹性体的应力与应变关系 D 弹性矩阵 （6） （7） （8） 共8个未知数（仅是 x,y的函数），8个方程。 当按位移求解时，方程化为以位移表示的平衡微分方程。 平衡微分方程 几何方程 物理方程 在边界上每点必须满足两个边界条件 4. 边界条件 （ boundary condition） P12 (2) 应力边界条件 （stress boundary condition） P12 六、 弹性力学空间轴对称问题的描述 物体几何形状、约束及外力都对称于某一轴线(z轴) 轴对称问题—物体几何形状、约束及外力都对称于某一轴线(z轴)，则物体的位移、应变、应力也都对称于这一轴线。 一、柱坐标系 由于轴对称性质，采用柱坐标系（ r、θ、z ）分析轴对称问题 3.1 弹性力学空间轴对称问题的描述 a:通过对称轴的任一平面都是对称平面 b:子午面—通过对称轴的任一平面（r-z平面） c: 如果以对称轴为z轴，则位移、应变、应力都仅为r、z的函数而与θ无关 空间的三维问题化为平面的二维问题，即空间域回转体简化为定义在回转体的某个子午面平面域上的物体。 二、基本变量 (1)位移矢量 (2)应变 (3)应力 环向位移 uθ=0 即在子午面（rz面） 上的点无离面位移。 三、基本方程 （1）平衡微分方程 设微元体上作用有体力 （2）应变与位移的关系—几何方程 有 ，即轴对称的径向位移会引起环向应变 三、基本方程 （2）应力应变关系 —物理方程 作业 作业 3.举例说明，什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体，什么是非均匀的各向异性体。 4.一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想的弹性体，一般的岩石地基和土质地基能否作为理想弹性体。 第二章 弹性力学基本方程 理论力学 — 研究物体机械运动一般规律的科学 对象: 刚体和刚体系 特征: 无变形、复杂形状的物体 材料力学 — 研究构件的承载能力 对象: 简单的变形体(杆、梁) 特征: 小变形、简单形状的物体 ——研究弹性物体受力后的变形、各点 位移，内部的应变与应力 研究对象——杆状的结构，如板和壳，挡土墙、堤坝、地基等实体结构。 弹性力学 1.2 弹性力学平面问题的数学提法 一、弹性力学的基本假定 5 小变形假定。 2 均匀性假定。 4 完全弹性假定。 3 各向同性假定。 1 连续性假定。 二、弹性力学的基本变量（体力、面力、位移、应变、应力） (1) 体力(body force)：分布在物体体积内的力，例如重 力和惯性力。F=(Fx，Fy，Fz)T (3) 位移（ displacement ）：位移就是位置的移动。物体内任 意一点的位移，用 位移在x，y，z 坐标轴上的投影u、v、 w表示。 (4) 应变(strain)：物体内任意一点的变形(deformation)，可以用六个应变分量表示。 (2) 面力(surface force)：分布在物体表面上的力，例如接触压 力、流体压力。 (5) 应力(stress)：物体内任意一点的应力状态可以用六个独立 的应力分量来表示。 剪应力有两个下标，前一个下标表示表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个角码表明作用方向沿着哪一个坐标轴。例如，剪应力 是作用在垂直于x轴的面上而沿着y轴方向作用的。 三、弹性力学两种平面问题 y 几何特点：等厚薄板。 受力特点：板面不受力， 外力平行于平面且 沿厚度均匀分布。 广义平面应力：有对称平面，薄。表面不受力，外力对称于中面分布。各量均理解为沿厚度的平均值。 1. 平面应力问题 (plane stress problem) y 在板面上 在整块板上有 Z方向的应变 平面应力问题只有8个独立的未知量 它们仅仅是x，y两个坐标的函数。 几何特点：等