工程流体力学泵与风机第3章__流体运动学剖析.ppt

二、控制体 控制体的特点： 1、从该场中取出某一固定的空间区域，该体积称为控 制体(CV) ，其表面为控制面(CS) 。 2、控制体的形状可根据研究的需要任意选定，但一旦 选定以后，其形状位置均不变。（例如研究某教室） 3、在控制面上可以存在质量及能量交换。 x y z ρ dz dx dy 一、微分形式的连续方程 §3-7 流体流动的连续性方程 x轴方向单位时间流入微元体的流体质量为： x轴方向单位时间流出微元体的流体质量为： 流出—流进，则单位时间控制体内x方向净得流体质量为： y、z方向净得流体质量为： 则单位时间内微元六面体内流体质量变化为： 另一方面，微元控制体内由于密度变化，引起单位时间流体质量的变化为： 可压缩流体非定常三元流动的连续方程 对定常流动 对不可压流体， 对二维流动 适用于可压缩定常流动 适用于定常或不可压非定常流动 二、一维流动的连续方程 取 为有限截面的平均速度 对定常流动 对不可压流体有 对不可压流体的定常流动，沿任意有效截面的体积流量不变。对定常流动，流管类似于真实管道，V大，A小，反之亦然。 * 二、描述流体运动的两种方法 着眼于个别流体质点运动的研究（即跟踪流体质点）。 研究流体内个别流体质点在不同时间，其位置、流速、压力的变化，综合所有流体质点的运动，即可得到整个流场的运动规律。 拉格朗日法 a,b,c,t, 拉格朗日变数 a,b,c，t=to 时质点的坐标 ，质点标号 欧拉法 着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体质点运动随时间的变化规律。 速度表示法 欧拉法是以流场中每一空间位置作为描述对象，描述在这些位置上流体的物理参数随时间的变化。 同一时刻，流体内部各空间点上流体质点的速度可以不同，即 是（x, y, z）的函数； 同一空间点上，不同时刻，流体质点的速度也是不同的。即又 是t的函数。 加速度 流体质点的加速度为： 加速度矢量 当地加速度 位移加速度 当地加速度：表示空间某一固定点上因时间的变化而引起的速度变化；由于流场的不定常性引起的 位移加速度：表示由于流体质点位置变化而引起的速度变化；即由于流场的不均匀性所引起。 称迁移导数，流体物性随空间坐标变化而变化，当流体质点空间位置随时间变化时，在流动过程中会取不同的N值，因此也会引起 N 的改变。 上式把拉格朗日参考系中的时间导数和欧拉参考系中的就地导数和对流导数联系起来。 欧拉时间导数，称当地导数，表示空间某一点流体物理量随时间的变化； 物质导数 例１　一杯茶自然冷却 物质导数等于局部导数，流体质点的温度变化等于空间点的温度变化。 X 例２　渐扩管内的定常流动 物质导数等于位移导数，流体质点的加速度由于流体质点从高速区运动到低速区而引起。在欧拉参考系下，定常场也可能存在加速度。 §3-2 流体流动的几个基本概念 一、流线和迹线 流线：在某一时刻, 流场中的一系列线，其上每一点的切 线 方向就是该点流动速度方向 迹线：流体质点运动位置的连线 二、流线的特征 1．一般情况下，流线不能相交或分叉，不能突然转折，只能平缓过渡。 y x y x 点源 点汇 奇点，V??，点源和点汇 驻点， V?0，绕流机翼或圆柱体 2．定常流动时，流线的形状和位置不随时间变化。 3．定常流动时，流线与迹线重合 非定常流动时，流线与迹线不重合 t3 t1 t2 a a a 三、流线微分方程 某一瞬时流场内一条想象的曲线，该曲线上各点的速度方向和曲线在该点的切线方向重合。 在积分上式时 t 视为常数， x,y,z 为独立变量。 流线是瞬时的线，下一瞬时速度场改变了，通过同一点的流线也会变。 四、流面、流管和流束 在流场中作一非流线且不自相交的曲线，在某一瞬时通过曲线上的流线构成的表面,称流面。 在流场中作一非流线且不自相交的封闭曲线，在某一瞬时通过曲线上的流线构成一管状表面,称流管。 流束：流管所包含的流线的集合 微元流束 满足流线的一切基本特征 根据流线定义，因流动速度总是与流线相切，垂直于流线的速度分量必定为零，所以： 1、流体不能穿过流管流进流出，否则流线相交，即流管与真实管道相似。实际管道的边界线或任何潜体的边界也可看作是一系列流线。 2、对定常流动，流管就象形状不变的钢管（真实管道）。 3、截面无限小的流管称为微元流管。对微元流管，可认为截面上各点速度大小相同，方向均与截面垂直，极限为流线。 对断面有限大小的流管，其截面上各点速度不一定相同，且所有流线并不均与截面垂直。 五、有效截面 若截面与流束中每一流线都正交，此截面称为有效截面。对不同的截面，有效截面可以如图选取。 有效截面为