工程数学拉普拉斯变换剖析.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 工程数学 --------- 积分变换 工程数学 --------- 积分变换 练习 解: 工程数学 --------- 积分变换 工程数学 --------- 积分变换 解: 整理得 求逆变换得 例2: 工程数学 --------- 积分变换 例3. 解: 工程数学 --------- 积分变换 工程数学 --------- 积分变换 工程数学 --------- 积分变换 例4. 解: 工程数学 --------- 积分变换 工程数学 --------- 积分变换 例5. 解: 工程数学 --------- 积分变换 工程数学 --------- 积分变换 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 工程数学 --------- 积分变换 5.积分性质 证： 推论 工程数学 --------- 积分变换 例11. 解: 积分性质 工程数学 --------- 积分变换 例12. 解: 积分性质 象函数微分性质 工程数学 --------- 积分变换 象函数积分性质 或 一般地 证明 工程数学 --------- 积分变换 例13. 解: 象函数积分性质 工程数学 --------- 积分变换 例14. 工程数学 --------- 积分变换 练习. 工程数学 --------- 积分变换 例15. ?位移性质 工程数学 --------- 积分变换 例16. 解: 积分性质 工程数学 --------- 积分变换 例17. 解: 象函数微分性质 工程数学 --------- 积分变换 §2.3 Laplace 逆变换 1. Laplace 反演积分 证： 工程数学 --------- 积分变换 工程数学 --------- 积分变换 2. Laplace 逆变换求法 定理 工程数学 --------- 积分变换 例1. 解: 工程数学 --------- 积分变换 练习. 解： 工程数学 --------- 积分变换 例2. 解： 工程数学 --------- 积分变换 练习. 解： 法一:留数法. 工程数学 --------- 积分变换 法二:部分分式法. 工程数学 --------- 积分变换 §2.4 卷积 1. 卷积定义 工程数学 --------- 积分变换 例1. 解: 从而 工程数学 --------- 积分变换 2. Laplace变换中卷积定义 3. 卷积性质 工程数学 --------- 积分变换 例2. 解: 工程数学 --------- 积分变换 3.卷积定理 证： 工程数学 --------- 积分变换 推论： 工程数学 --------- 积分变换 例2. 解: 工程数学 --------- 积分变换 例3. 解: 工程数学 --------- 积分变换 练习. 解: 工程数学 --------- 积分变换 例4. 解: 工程数学 --------- 积分变换 工程数学 --------- 积分变换 例5. 解: 所以 工程数学 --------- 积分变换 §2.5 Laplace 变换的应用 1. 微分、积分方程的Laplace变换解法 1). 原理 微分、积分 方程 象函数的(代 数、微分)方程 象原函数 (方程的解) 象函数 取Laplace变换 解代数或微分方程 取Laplace逆变换 工程数学 --------- 积分变换 例1. 2).应用实例 解: 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 第二章 拉普拉斯变换 工程数学 --------- 积分变换 工程数学 --------- 积分变换 §2.1 拉普拉斯变换的概念 1. 拉普拉斯变换的定义 工程数学 --------- 积分变换 注： 工程数学 --------- 积分变换 2. 拉普拉斯变换存在定理 工程数学 --------- 积分变换 例1. 解: 例2. 解: 工程数学 --------- 积分变换 例2. 解: 同理 工程数学 --------- 积分变换 例3. 解: 同理 工程数学 --------- 积分变换 例4. 解: 工程数学 --------- 积分变换 §2.2 Laplace 变换的性质 1. 线性性质 工程数学 --------- 积分变换 例1. 解: 工程数学 --------- 积分变换 ?2.位移性质 证： 工程数学 ---------