工程力学(人民交通出版社)第3章第2节力偶系剖析.pptVIP

§3-2 力矩与力偶理论 ⑩力偶矩矢 性质1 ：力偶无合力 力偶无合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡。 力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩 力偶的可移动性：（保持转向和力偶矩不变） 力偶的可改装性：（保持转向和力偶矩不变） 力偶的等效性：如果它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶等效。 作 业 习 题：3-5, 3-6, 3-7 一、力对点之矩 二、力偶与力偶矩 三、力偶系的合成与平衡 一、力对点之矩 力对物体可产生运动效应，在一般情况下，既可能产生移动（平动）效应，也可能产生转动效应，或者同时产生这两种运动效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，而力使物体绕某点的转动效应，则用力对该点的矩来度量，简称力矩。 h F O (式中O—“力矩中心”) 首先定义好：矩心 ；力臂 表示力矩的三要素： 要素1：力矩的大小。 要素2：力矩的转向 （右手螺旋法则：逆时针正）。 要素3：力矩的作用面 （力作用线与矩心构成的平面） 1、平面中力矩的概念 + — 逆时针 – — 顺时针 一、力对点之矩 1、平面中力矩的概念 ▲力矩的量纲单位： 或 ▲力矩在下列两种情况下等于零： （1）力的大小等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。 ▲力对点之矩的解析表达式： 平面力系的合力矩定理 平面力系的合力对其作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。 2、合力矩定理 小技巧：当力臂计算比较困难时，应用合力矩定理，往往可以简化力矩的计算，一般将力分解为两个适当的分力，先求出两分力对此点之矩，然后求其代数和，即得该力对点之矩。 结论：任何力系都适用合力矩定理 一、力对点之矩 a A B C D b 已知F、a、b、?，求力F对A点之矩。 ? E h ? F 解：（1）按力矩定义求： （2）用合力矩定理求： Fx Fy x y ? 例题 1 力偶：作用在同一刚体上的两个大小相等、方向相反、但作用线不重合的一对力称为 “力偶”。 “力偶”也是一种最简单的力系，由于构成力偶的两个力的作用线彼此平行，所以根据公理二，此二力系不是一个平衡力系。显然物体在力偶的作用下会发生转动， ——力偶的效应是使物体转动。 M F F? F F? O 二、力偶与力偶矩 1、什么是力偶 2、力偶的特点 二、力偶与力偶矩 ①两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。 ②力偶的两个力所在的平面称为力偶作用面。 ③两力作用线间的垂直距离d 称为力偶臂。 ④两力所形成的转动方向称为力偶的转向。 ⑤力偶的表示法： 文字表示： ⑦正负规定：逆时针为正 ⑧单位量纲： ⑥力偶大小：力偶矩： 图示： 逆时针 顺时针 2、力偶的特点 二、力偶与力偶矩 m F F? A B rAB ⑨力偶的三要素： 力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 表示方法：矢量的长度表示力偶矩大小，矢量的方位在力偶作用面的法线方位，指向按“右手法则”（如图）。 用一个矢量表达三要素：力偶矩矢。 证：由力偶的定义：在一个平面内的两个大小相等指向相反的平行力。那么，一定有力偶中的两个力任何轴上的投影之和恒等于零，即力偶无合力（或者说其合力恒等于零）。 推论：力偶不能合成为一个合力，力偶不能用一个力来等效替换；亦即不能用一个力来平衡。所以，所以力偶对物体的作用只能产生转动效应，而决不会产生移动效应。力偶只能用具有转动效果的另一力偶或力矩来平衡！ 因此，力和力偶是静力学的两个基本要素。 3、力偶的基本性质 二、力偶与力偶矩 性质2 ：力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩常数。与矩心的位置无关。 3、力偶的基本性质 二、力偶与力偶矩 证：由 则： o x ??? 由于矩心 O是任意选取的，因此，力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 性质3： 作用在刚体上同一平面内的两力偶，若它们的力偶矩相等,则两力偶等效。 推论1、作用在刚体上的力偶可以在其作用面内任意移转，或移动到平行面内，而不改变它对物体的转动效应。 推论2、只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中的力和力偶臂的大小，而不改变其对刚体的作用效果。 3、力偶的基本性质 二、力偶与力偶矩 由以上力偶的3个性质，可以推论出力偶的以下性质： F?1 F1 F?1 F1 F2 F?2 m m m F2 F?2 O F F? m m m 3、力偶的基本性质 二、力偶与力偶矩 小 结 相同点 不同点 1、都有使刚体转动的效应。 2、二者的量纲相同：(N?m) 1、力矩因点而异，力偶与点无关。 2、力矩矢是