工程力学—第三章力矩与平面力偶系剖析.pptVIP

?在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如： 两力偶作用在板上，尺寸如图，已知 F1 = F2=1.5 kN , F3 =F4 = 1 kN, 求作用在板上的合力偶矩。 180mm F 1 F 2 F 3 F 4 80mm 解：由式 M = M1 + M2 则 M = – F1 · 0.18 –F3 · 0.08 = -350 N· m 负号表明转向为顺时针。 图3-14 例 题 3- 5 长为 4 m的简支梁的两端A、B 处作用有二个力偶，大小各为M1 =16 N· m，M2 = 4 N· m，转向如图。试求A、B支座的约束力。 解：作AB梁的受力图，如图(b)所示。AB梁上作用有二个力偶组成的平面力偶系，在A、B 处的约束力也必须组成一个同平面的力偶（FA ，FB ）才能与之平衡。 例 题 3- 6 FB FA M1 M2 A B (b) d 60 4m A B M1 M2 (a) 图3-15 由平衡方程 ∑M =0 得 -M1+ M2+FB l cos60o= 0 解得 故 FB=6 N FA、FB为正值，说明图中所示FA、FB的指向正确。 FA = FB = 6 N FB FA M1 M2 A B (b) d 如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，q =30°，不计各杆自重，试求M1和M2间的关系。 B O D q M1 M2 A 例 题 3- 7 解：因为杆AB为二力杆，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的连线方向。 分别取杆OA和DB为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O和D的约束力FO 和FD 只能分别平行于FAB 和FBA ，且与其方向相反。 B O D q M1 M2 A 例 题 3- 7 B D M2 FD FBA O M1 FO FAB A 因为 所以求得 写出杆OA和DB的平衡方程： ∑M = 0 §3-4 力的平移定理 　　力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 F F 附加 力偶 A B 刚体 力的平移定理只适用于刚体 　　　力的平移定理表明，可以将一个力分解为一个力和一个力偶；反过来，力的平移定理的逆定理也是成立的，即也可以将同一平面内的一个力F和一个力偶M合成为一个力。 　　　应该注意，力的平移定理只适用于刚体，而不适用于变形体，并且只能在同一刚体上平行移动。 例1 已知梁长 ， ；若不计梁的自重，试求支座 A 、B 的约束力。 解：（1）选梁 AB为研究对象 （2）画受力图 （3）列平衡方程 解得： FA 、FB 为正值，说明图中的假设方向是正确的。 例 2 如图所示，在直角折杆 AB上作用一矩为 M 的力偶。若不计各构件自重，试求支座 A和 C的约束力。 解：（1）选AB为研究对象 （2）画受力图 （3）列平衡方程 解得： （方向如图所示） （方向如图所示） * * * §3-1 力对点的矩 §3-2 力偶与力偶矩 §3-3 平面力偶系的合成与平衡 第 3 章 力矩与平面力偶系 §3-4 力的平移原理 力对物体作用时可以产生移动和转动两种效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动效应，需引入力矩的概念。 主要研究内容： (1) 力矩和力偶的概念； (2) 力偶的性质； (3) 平面力偶系的合成与平衡。 §3-1 力矩的概念和计算 1、力对点之矩 这表明，力F 使物体绕O点转动的效应，不仅与力的大小，而且与O点到力的作用线的垂直距离d有关，故用乘积F·d 来度量力的转动效应。 由经验可知，加在扳手上的力越大或离螺钉中心越远，则转动螺钉就越容易。 A F B d (1) 用扳手拧螺母； (2) 开门，关门； 该乘积F·d 根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示。 即 O点称为力矩的中心，简称矩心；O点到力F 作用线的垂直距离d，称为力臂。乘积F·d 称为力矩的大小。 “＋ ”—— 使物体逆时针方向转动时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针方向转动