高一数学解斜三角形应用举例、向量在物理中的应用人教版 知识精讲.docVIP

高一数学解斜三角形应用举例、向量在物理中的应用人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 解斜三角形应用举例、向量在物理中的应用 二. 教学重、难点 1. 重点：利用正、余弦定理解任意三角形的方法，把物理问题转化为数学问题。 2. 难点：正确合理运用正、余弦公式，将物理量之间的关系抽象成数学模型，并解释相关物理现象。 【典型例题】 [例1] 要测量河对岸的烟囱高AB，而测量者不能到达它的底部，如何解决？ 解：选一条水平基线CD，使CD和烟囱AB在一个铅垂面内，由C、D两点测得烟囱的顶端A的仰角分别是、设CD=a，测角仪的高度是h，那么AB=AE+EB。 ∵ 而在中， ∴ 又 ∵ ∴ [例2] 如图，海中小岛A周围38n mile内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，船行30n mile后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？ 解：在中，，， ∴ 由正弦定理可知 ∴ ∴ ∴ A到BC所在直线的距离为 （n mile） [例3] 如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m至点C处，测得顶端A的仰角为，再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为，求的大小和建筑物AE的高。 解：由已知可得中，AC=BC=30，， 在中，由正弦定理得 ∴ ∴ ∴ 即 在中， ∴ 的值为15°，建筑物AE的高为15m。 [例4] 隔河测算A、B两目标的距离，在岸边取C、D两点，测得CD=200m，，，，，求A、B间的距离。 解： 方法一：如图，在中，∵ ，，CD=200 由正弦定理得 ∴ 在中， ∴ 在中 ∵ ∴ ∴ 方法二：在中 ∵ ∴ 在中 ∵ ∴ 在中 ∵ ∴ ∴ 方法三：同解法二可求得，易证与都是等腰直角三角形 ∴ ∴ 在中，由正弦定理得， ∴ 在中，由余弦定理得 ∴ 方法四：∵ ∴ A、B、C、D四点共圆且AB是外接圆直径 ∴ [例5] 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角，在塔底C处测得A的俯角，已知铁塔BC部分高30m，求山高CD。 解：设 ∵ ， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 又 ∵ ∴ ∴ [例6] 一条河的两岸平行，河宽为dm，一船从A出发航行到河的对岸，船行速度大小为，水流速度大小为且，那么与的夹角多大时船才能垂直到达河岸B处？船航行多少时间？ 解： 是与的合速度 ∴ 船航行时间而 ∴ ∴ [例7] 设炮弹被以初速和仰角抛出（空气阻力忽略不计），当初速度的大小一定时，发射角多大时，炮弹飞行的距离最远？ 解：将分解为水平方向和竖直方向两个分速度和 则， 炮弹在水平方向飞行的距离 ∴ ① 炮弹在垂直方向的位移是 即 ② 由②得 ③代入①得 由于一定，所以当时，S有最大值，故发射角时，炮弹飞行的距离最远 [例8] 一物体受到两个大小均为60N的力的作用，两力夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向。 解：设，分别表示两力，以OA、OB为邻边作 OACB，则就是合力 由题意知为等腰三角形且 过A作于D，则在中 ∴ 答：合力的大小为，方向与水平方向成角 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一. 选择题 1. 从A处望B处的仰角为，从B处望A的俯角为，则、的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 满足条件，，的的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 无数个 D. 不存在 3. 某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好为，则x的值为（ ） A. B. C. 或 D. 3 4. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°则塔高为（ ） A. B. C. D. 200m 5. 在中，已知，，，如果利用正弦定理解三角形有两个解，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 中，，，则C的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，D、C、B在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是、，则A点离地面的高AB等于（ ） A. B. C. D. 8. 两座灯塔