高一数学集合与简易逻辑综合复习训练人教版【会员独享】.docVIP

高一数学集合与简易逻辑综合复习训练人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 集合与简易逻辑综合复习训练 二. 重点： 本节重点是通过集合、逻辑以及函数知识的综合，培养学生分析问题和解决数学问题的能力。 【例题讲解】 [例1] 已知：方程有两个不相等的负实根；：方程 无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。 解：由得 即： 又由得： 即：，而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。 当真假时，有 得： 当假真时，有 得： 综上所述，的取值范围是或。 [例2] 设，，，求集合C，使它同时满足下列三个条件： （1） （2） （3）C有2个元素 解：由，，则 故 由（1）和（2）知： 又由（3），知 或或 [例3] 已知集合，， 。 （1）当取何值时，含有两个元素。 （2）当取何值时，含有三个元素。 解：可以证明，的元素是下列方程组的解 或 故当时，；当时， 的元素是下列方程组的解 或 故当时，；当时， （1）使恰有两个元素，只有两种情形：和各有一个元素，或和均有两个元素且 ① 当和各有一个元素时，此时， ② 当和均有两个元素时，此时，则 （2）使恰有三个元素，此时（，）与（，）为同一元素，则，解得：。 ?当时， ?当时， ?即当时，恰有三个元素。 [例4] 设，。 （1）求使的充要条件（、的关系式） （2）求在（1）的条件下，满足的最小值为0时，能取的最大值和能取的最小值。 解： （1）利用数形结合可知的充要条件为恒成立即对任意，恒有：。 ?????此式成立的充要条件为： ?即 （2）由 故，令即则 代入得： 即 故的最大值为 又由，又由 ??故的最小值为0 所以能取的最大值为，能取的最小值为0 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 设全集为U，A、B为U的子集，则下列命题中与等价的有（ ） （1） （2） （3） （4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知：，：的两个根介于和4之间，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知且，，，则的各元素之和为（ ） A. 1089 B. 990 C. 891 D. 792 二. 填空题： 1. 已知，， ，若，则 。 2. “对任意实数，不等式（）成立，则，”的逆命题否命题和逆否命题中真命题共 个。 3. 若不等式对一切都成立，则的取值范围是 。 三. 解答题： 1. 已知，集合，， 。 （1）若，求的取值范围。 （2）若，求的取值范围。 2. 已知，， 是否存在，使，并加以证明。 【试题答案】 一. 选择题： 1. D 2. A 3. C 二. 填空题： 1. 3 2. 3 3.（3，） 三. 解答题： 1. 解：由，故 由或 故 则（2，3）， 由 当时，；当时， （1）的充要条件是 即，故当时， （2） C的充要条件是 即，故当时，有 2. 解：由 则即 故且，而即无解，而此式无解的充要条件为无解。 由，得： ① 即无解，而此式无解的充要条件是 无解。 由，得： ② 当时，； 取，满足①和②，故存在，，使得