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实验十三 连续弹性体悬臂梁动态特性参数的测试 梁振动在工程问题中经常遇到，如旋转机械的转子、叶片、飞行器、高层建筑等等，往往以梁振动为其主要的振动形式。悬臂梁是一种一端固定一端自由的梁。它的结构简单，在工程实际中有较多的应用。除用作工程构件外，机械加工中的刀杆、测量传感器中的弹性元件等，也都采用悬臂梁形式。本实验用“机械阻抗”或称“频率响应“方法，测量悬臂梁的固有频率、阻尼比和振型等动态特性参数。由于在结构动态特性的测试中，激励方式通常有稳态正弦激振、随机激振和瞬态激振三类，所以实验可分别采用这三类方式进行。 悬臂梁是一连续弹性体，有无限多个自由度，即有无限多个固有频率的主振型。在一般情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。实际上，我们关心的通常中最低几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型。 图13-1 悬臂梁结构示意图 本实验是一矩截面梁，如图13-1所示，由弹性体振动理论可知，横向振固有频率理论为： (i=1,2,3,…) (13-1) 式中： E—材料弹性系数(Pa)，A— 梁横截面积(m2)， —材料线密度(kg/m)，=ρA，ρ—材料密度（kg/m3）， I—梁截面弯曲惯性矩(m4)， 对矩形截面，弯曲惯性矩： (m4) 式中：b—梁横截面宽度(m)，h—梁横截面高度(m)。 本实验取E=20×1011Pa，ρ=7800kg/m3 各阶固有频率之比： f1：f2：f3 =1：6.27：17.55 理论计算可得悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型如图13-2所示，并根据实验结果与计算结果填表13-1。 图13-2 悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型图 表13-1各阶固有频率的理论计算值与实验测值 固有频率 理论值 实测值 §13-1 稳态正弦激振 一．实验目的 1．掌握用稳态正弦激振进行机械阻抗测试的仪器组合及使用方法。 2．了解机械阻抗数据的分析处理方法。 3．观察分析梁振动的各阶主振型。 4．测出悬臂梁的各阶固有频率、阻尼比，并将实验所测得的各阶固有频率、振型与固有频率理论值、理论振型比较。 二．实验原理 稳态正弦激振是对试件施加一个稳定的单一频率的正弦激振力，在试件达到稳定状态后，测定振动响应与正弦力的幅值比及相位差。幅值比为该激振频率时的幅频特性值，相位差为该激振频率时的相频特性值。为了测得整个频率范围内的频率响应，必须无级或有级地改变正弦激振力的频率，这一过程称为频率扫描或扫频过程。频率扫描可以用手动或自动方式实现。在扫描过程中，必须采用足够缓慢的扫描速度，以保证测试、分析仪器有足够的响应时间和使被测试件能够处于稳态振动状态。对于小阻尼系统，这点尤为重要。 正弦激振力一般由正弦信号发生器产生电信号，经功率放大后送给激振器，激振器便输出一正弦力作用于试件。在特殊情况下，也可以选用电液或机械激振设备产生正弦力。对于激振力的幅值，可进行恒力控制，其方法是采用高阻抗输出的功率放大器，送恒定电流给激振器来实现恒力，或通过检测到的力信号反馈到激振信号中，进行“压缩”控制实现恒力。 试件的振动响应，一般用测振传感器及仪器测量。 本实验的仪器组合框图如图13-3所示。由低频信号发生器、功率放大器和激振器组成正弦激振系统。用压电式加速度计、阻抗变换器、六线测振仪来检测试件的振动响应。六线测振仪中设有积分网络，可将振动的加速度信号转换为速度信号或位移信号。 图13-3 稳态正弦激振实验框图 根据正弦信号的频率、测振仪测得的电压值，可以得出幅频特性值。用整个频率范围内的特性值作出幅频特性曲线，进而估计出悬臂梁的固有频率和阻尼比。 三．实验仪器和设备 1．低频信号发生器 一台 2．功率放大器 一台 3．激振器 一台 4．悬臂梁 一台 5．压电式加速度计