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q B A C l a 例题: 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、a、EI均为已知。求C 截面的挠度yC和转角?C。 解： q B A C l a θB yB yC 例题 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度wC和转角?C 1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形 先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB 段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。 解 3）将结果叠加 2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。 解：分别考虑AB和BC梁段的情况。 L a A B C P (a) 刚化BC 例题 求图示荷载作用下，C截面的挠度。 L a A B C P L a A B C P ?B?a ?B 2. 逐段叠加法 (c) 叠加 (b) 刚化AB B C P L a A B C P L a A B C P ?B?a ?B (a) 刚化BC 1.超静定梁简述 超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁。 多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束。 超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。 2.超静定梁的基本求解方法： 确定超静定次数 —— 将超静定梁转化为静定梁 —— 写出变形协调条件 —— 联立求解平衡方程、变形协调方程以及物理方程 —— 解出全部未知力 —— 进行强度与刚度的计算。 变协调方程：根据多余约束对位移的限制，建立各部分位 移之间的几何方程。 §7.5 简单超静定梁 解 例题 求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。 1）判定超静定次数 2）解除多余约束，转化为静定梁 3）进行变形比较，列出变形协调条件 4）由物理关系，列出补充方程 所以 5）由整体平衡条件求其他约束反力 例题 梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。 从B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。 变形协调方程为： FB MA FA wB1 FB MC FC wB2 物理关系 解 首页 上一页 下一页 * 第七章 梁的弯曲变形 材 料 力 学 戴宏亮 编著 湖南大学 机械与运载工程学院 工程力学系 第七章 梁的弯曲变形 第七章 梁的弯曲变形 §5.1 梁弯曲变形的概念 §5.2 挠曲线微分方程和刚度条件 §5.3 积分法求弯曲变形 本章小结 §5.5 简单超静定梁 §5.6 提高梁抗弯刚度的措施 §5.4 叠加法求弯曲变形 7-1 §7.1 梁弯曲变形的概念 挠曲线方程： 由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计 挠曲线 挠度 转角 挠度w：截面形心在y方向的位移。 符号：与y轴正方向相同为正。 转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 ? 符号：与y轴正方向相同为正。 2.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移用 w 表示，与坐标 y 同向为正，反之为负。　　 3.转角：横截面绕其中性轴转动的角度，用? 表示 逆时针转动为正，反之为负。　　　 1.挠曲线：梁变形后，轴线变成的光滑曲线 挠曲线 挠度 转角 7-2 ? §7.2 挠曲线微分方程和刚度条件 1.梁的挠曲线近似微分方程 纯弯曲时，得到： M M 横力弯曲时,忽略剪力对变形的影响 由数学知识可知： 略去高阶小量，得 所以 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为： 2.梁弯曲的刚度条件 工程中根据不同的需要，常限制梁的最大挠度和最大转角使其不超过某一规定数值。 建筑钢梁的许可挠度： 机械传动轴的许可转角： 精密机床的许可转角： 挠曲线的近似微分方程为： 积分一次得转角方程为： 再积分一次得挠度方程为： §7.3 积分法求弯曲变形 积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。 位移边界条件 光滑连续条件 －弹簧变形 例题 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。 解 1）由梁的整体平衡分析可得： 2）写出x截面的弯矩方程 3）列挠曲线近似微分方程并积分 积分一次 再积分一次 A B F 4）由位移边界条件确定积分常数 代入求解 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 A B F 例题 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，ab。 1）由梁整体平衡分析得： 2）弯矩方程 AC 段： CB 段： 解 3）列挠曲线近似微分方程并积分 AC 段： CB 段： 4）由边界条件确定积分常数 代入求解，得 位移边界条件