4.弯曲正应力.pptVIP

梁的切应力 实践表明： 一、矩形截面梁 2.公式推导 (2) 在微段dx中取研究体 (3) 求研究体各面上的合力 (4) 考虑研究体的平衡 由切应力互等定理： 四、横力弯曲梁横截面的翘曲变形 例 8 求1-1截面上的D与E点的正应力和切应力以及梁 例 8 求1-1截面上的D与E点的正应力和切应力以及梁 工字形梁腹板上的切应力分布 讨 论 4、当B=10b, H=20b, t=2b时 ?max /?min=1.18, 大致均匀 分布 5、腹板上能承担多少剪力？ 积分 得 —— 总剪力的95％～97％ 近似计算公式： y z B H h b t 4.3 弯曲切应力 * * 第三章 梁的弯曲 3.1 梁的内力 3.2 平面弯曲梁的正应力 3.3 梁的弯曲切应力 3.4 梁的强度计算 3.5 梁的合理强度设计 3.6 梁的弹塑性弯曲 3.7 梁的变形 P P Pa a a P P A B C D 纯弯曲 横截面上弯矩为常量，而剪力为零。 横力弯曲 横截面上既有弯矩，又有剪力。 研究对象 平面弯曲、纯弯曲 横力弯曲 4.2 弯曲正应力 目的 求弯曲变形时横截面上的正应力, 为梁的强度设计提供理论依据。 方法 (1) 静力平衡; (2)几何变形关系; (3)物理关系 (虎克定理) 。 取微段dx为研究对象， dx y z 变形前： 变形后： 应变： o y o1 o2 4.2 弯曲正应力 二. 弯曲正应力 基于： 单向拉压假设； 拉压材料弹性常数相等。则有 问题： 中心轴位置？ 横截面上各点的正应力 与该点到中心轴的距离 y 正比。 Z Y O y M M y z x 4.2 弯曲正应力 y z y x z M (3) 静力学关系 4.2 弯曲正应力 自然满足 y z y x z M 即横截面对中性轴Z 的静矩为零。由平面图形的几何性质可知，只有Z轴通过截面形心时，才有SZ＝0，因此 中性轴必通过横截面形心。 分析讨论 1. 中性轴位置 4.2 弯曲正应力 0 , 0 , 0 = T 1 = × = T ò ò z Z A A S E S E ydA E dA r r r s Q ＝ 即要求横截面对y、z 轴的惯性积为零。 显然在平面弯曲的条件下此条件自然满足。 注意到 y 轴是横截面的对称轴，且z 轴通过形心，这一对轴称之为形心主轴 。 2. 平面弯曲条件 此即保证梁为平面弯曲的条件。 4.2 弯曲正应力 3. 曲率确定 称为平面图形对z 轴的惯性矩。 中性层曲率，也即梁弯曲变形的基本公式。 4.2 弯曲正应力 称之为梁的抗弯刚度。 z EI \ z EI - ˉ - . , 1 , r r Q 4. 弯曲正应力 梁横截面上任一点处的弯曲正应力计算公式。 Z Y O y M M 4.2 弯曲正应力 5. 梁截面上最大正应力 梁截面上最大正应力发生于离中性轴最远处，即 称为抗弯截面模量 4.2 弯曲正应力 6. 弯曲正应力公式的适用范围 公式适用于横截面具有对称轴的任何截面形状的梁（载荷作用于该对称面内）。 纵向对称面 4.2 弯曲正应力 2. 在横力弯曲时，梁横截面上既有正应力，又有切应力作用。此时梁的平面假设和单向拉压假设均不再成立，但当梁跨长与截面高度之比 l／h＞5时（工程实际中的梁远大于5），切应力的存在对梁的正应力的分布影响极微，可忽略，因此可以足够精确地推广应用到横力弯曲（剪切弯曲）情况。 3. 公式适合于直梁，但可近似地用于小曲率（ ）梁。 4. 非对称截面梁 弯曲中心 开口薄壁杆件。 5. ，即公式仅适用于弹性范围。 4.2 弯曲正应力 例3.7 图所示机器支架受到载荷P=35kN 作用，试求截面AA处的最大正应力。? 解：1)内力分析 M=35×0.4=14kN·m 2：横截面的几何特性 a)形心的位置 b) 对中性轴的惯性矩 c) 两个抗弯截面模量 3)应力计算 (右侧边缘) (左侧边缘) 4.2 弯曲正应力 4.3 弯曲切应力 纯弯曲（M＝const; Fs=0): 横截面上只有正应力，无切应力。 横力弯曲( M, Fs均不为零): 一般情况，横截面上有正应力 和切应力。 研究方法 (1)正应力公式仍然适用。 (2)假定切应力在横截面上的分布规律，然后根据 平衡条件导出切应力的计算公式。 (3)不再用变形、物理和静力关系进行推导。 研究对象 (1)矩形梁