数学：人教版9年级上册导学案—《圆》第1节 圆周角导学案2.docVIP

《圆》第一节 圆周角导学案2 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （一）复习巩固 1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC 40°，则（1）∠BOC °,理由是 ； （1）∠BDC °,理由是 。 2、如图，在△ABC中，OA OB OC,则∠ACB °. 3、如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径， 则∠ADB °,∠DAB ° 4、 如图，AB是⊙O的直径，若AB AC，求证：BD CD. （二）自主探究 1、如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法） 2、如图，在⊙O中，圆周角∠BAC 90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） 2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试： 1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD 60°， ∠ADC 50°,求∠CEB的度数. 2、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠DAC ∠BAE 3、变式：如图，△ABF与△ACB中，∠C与∠ABF相等吗？ 4、如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD ∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？ 二、教师点拔 1、两条性质： 2、 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 三、课堂检测 1、如图，AB是⊙O的直径，∠A 10°,则∠ABC ________. 2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD 40°,则∠BCD _______,∠BOD _______. 3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点 不与点A、B重合 ，延长BD到点C，使DC BD，判断△ABC的形状：__________。 4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC 30°,则AC的度数是 A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 四、课外训练 1、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？ 2、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC 10,求AE的长. 3、如图，点A、B、C、D在圆上，AB 8,BC 6,AC 10,CD 4.求AD的长. 4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？ 5、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD 4，∠ABC ∠DAC，求AC的长。 6、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点 不与点C、D重合 ，∠APC与∠APD相等吗？为什么？ 7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB 6, ∠DCB 30°，求弦BD的长。 8、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，∠DCB ∠DEC 吗？为什么？ 9、如图，在⊙O中，直径AB 10，弦AC 6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长 3 _ 第2题 第1题 第3题 第3题 第4题 第1题 第2题 C _ B _ A _ O