【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第7篇 第1讲 不等关系与不等式限时训练 理.docVIP

第1讲　不等关系与不等式 分层A级　基础达标演练 (时间：30分钟　满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2011·浙江)若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的(　　)． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当0ab1时，若b0，则有a；若b0，则a0，从而有b.故“0ab1”是“a或b”的充分条件．反之，取b＝1，a＝－2，则有a或b，但ab0.故选A.　 答案　A 2．(2013·保定模拟)已知ab，则下列不等式成立的是(　　)． A．a2－b2≥0 B．acbc C．|a||b| D．2a2b 解析　A中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当c＝0时，B不成立；当0ab时，C不成立；由ab知2a2b成立，故选D. 答案　D 3．(2012·晋城模拟)已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出成立的有(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　运用倒数性质，由ab，ab0可得，、正确．又正数大于负数，正确，错误，故选C. 答案　C 4．如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是(　　)． A．abac B．c(b－a)0 C．cb2ab2 D．ac(a－c)0 解析　由题意知c0，a0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时C不正确． 答案　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．若－αβ，则α－β的取值范围是________． 解析　由－α，－－β，αβ，得 －πα－β0. 答案　(－π，0) 6．(2013·南昌一模)现给出三个不等式：a2＋12a；a2＋b22；＋＋.其中恒成立的不等式共有________个． 解析　因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以不恒成立；对于，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋10，所以恒成立；对于，因为(＋)2－(＋)2＝2－20，且＋0，＋0，所以＋＋，即恒成立． 答案　2 三、解答题(共25分) 7．(12分)比较下列各组中两个代数式的大小： (1)3x2－x＋1与2x2＋x－1； (2)当a0，b0且a≠b时，aabb与abba. 解　(1)3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋10，3x2－x＋12x2＋x－1. (2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b. 当ab，即a－b0，1时，a－b1， aabbabba. 当ab，即a－b0,01时，a－b1， aabbabba. ∴当a0，b0且a≠b时，aabbabba. 8．(13分)已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围． 解　由题意，得 解得 所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)． 因为－4≤f(1)≤－1，所以≤－f(1)≤， 因为－1≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤. 两式相加，得－1≤f(3)≤20， 故f(3)的取值范围是[－1,20]． 分层B级　创新能力提升 1．(2013·黄山模拟)已知ab≠0，那么＞1是＜1的(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　＞1，即＞0，所以a＞b＞0，或a＜b＜0， 此时＜1成立；反之＜1， 所以＞0，即a＞b，a＞0或a＜0，a＜b， 此时不能得出＞1. 答案　A 2．(2013·汉中一模)若a、b均为不等于零的实数，给出下列两个条件．条件甲：对于区间[－1,0]上的一切x值，ax＋b0恒成立；条件乙：2b－a0，则甲是乙的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当x[－1,0]时，恒有ax＋b0成立， 当a0时，ax＋b≥b－a0， 当a0时，ax＋b≥b0， b－a0，b0，2b－a0， 甲乙，乙推不出甲，例如：a＝b，b0时， 则2b－a＝b0， 但是，当x＝－1时，a·(－1)＋b＝－b＋b＝－b0， 甲是乙的充分不必要条件． 答案　A 3．(2012·泉州一模)已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调减函数，α，β，γR，且α＋β0，β＋γ0，γ＋α0，则f(α)＋f(β)＋f(γ)与0的关系是________． 解析　f(x)在R上是奇函数， f(－x)＝－f(x)， α＋β0，β＋γ0，γ＋α0， α－β，β－γ，γ－α，而f(x)在R上是单调减函数， f(α)f(－β)＝－f(β)，f(β)f(－γ)＝－f(γ)，f(γ)f(－α)＝－f(α)， 以上三式相加得：2[f(α)＋f(β)＋f(γ)]0， 即f(α)＋f