【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第6篇 第3讲 等比数列及其前n项和限时训练 理.docVIP

第3讲　等比数列及其前n 分层A级　基础达标演练 (时间：30分钟　满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·北京海淀区一模)在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝a3a5，则a7＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 解析　在等比数列{an}中a＝a3a5，又a4＝a3a5， 所以a4＝1，故q＝，所以a7＝. 答案　B 2．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　)． A．4·n B．4·n C．4·n－1 D．4·n－1 解析　(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)a＝5，a1＝4，q＝，an＝4·n－1. 答案　C 3．(2012·浙江改编)设公比为q(q0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝(　　)． A. B. C. D．2 解析　S4－S2＝a3＋a4＝3(a4－a2)， a2(q＋q2)＝3a2(q2－1)，q＝－1(舍去)或q＝. 答案　A 4．(2012·江西盟校二联)在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和．若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝(　　)． A．8 B．15(＋1) C．15(－1) D．15(1－) 解析　a2a6＝a＝8，aq6＝8，q＝，S8＝＝15(＋1)． 答案　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2013·广州综合测试)在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若an＝64，则n的值为________． 解析　因为an＝a1qn－1且a1＝1，q＝2，所以64＝26＝1×2n－1，所以n＝7. 答案　7 6．(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列．若a10，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________. 解析　2(an＋an＋2)＝5an＋1，2an＋2anq2＝5anq， 化简得，2q2－5q＋2＝0，由题意知，q1.q＝2. 答案　2 三、解答题(共25分) 7．(12分)已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8. (1)求{an}的通项公式； (2)在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn. 解　(1)设等差数列{an}的公差为d， 则由已知得a1＝0，d＝2. an＝a1＋(n－1)d＝2n－2. (2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4， a4＝6，q＝2或q＝－3. 等比数列{bn}的各项均为正数，q＝2. {bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1. 8(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1 (n≥2)，且an＋Sn＝n. (1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列； (2)求数列{bn}的通项公式． 思维启迪：(1)由an＋Sn＝n及an＋1＋Sn＋1＝n＋1转化成an与an＋1的递推关系，再构造数列{an－1}． (2)由cn求an再求bn. (1)证明　an＋Sn＝n， ∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1. ②－得an＋1－an＋an＋1＝1， 2an＋1＝an＋1，2(an＋1－1)＝an－1， ＝，{an－1}是等比数列． 又a1＋a1＝1，a1＝， 首项c1＝a1－1，c1＝－，公比q＝. 又cn＝an－1，{cn}是以－为首项，为公比的等比数列． (2)解　由(1)可知cn＝·n－1＝－n， an＝cn＋1＝1－n. ∴当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－n－ ＝n－1－n＝n. 又b1＝a1＝代入上式也符合，bn＝n. 探究提高　注意判断一个数列是等比数列的方法，另外第(2)问中要注意验证n＝1时是否符合n≥2时的通项公式，能合并的必须合并． 分层B级　创新能力提升 1．(2012·全国)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2n－1 B.n－1 C.n－1 D. 解析　当n＝1时，a1＝1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an， 解得3an＝2an＋1，＝. 又S1＝2a2，a2＝，＝， {an}从第二项起是以为公比的等比数列， an＝Sn＝n－1. 答案　B 2．(2013·威海模拟)在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5＝3π，则sin(log3a1＋log3a2＋…＋log3a7)的值为(　　)． A. B. C．1 D．－ 解析　因为a3a4a5＝3π＝a，所以a4＝. log3a1＋log3a2＋…＋log3a7＝log3(a1a2…a7)＝log3a＝7log33＝，所以sin