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§1.1 简单旋转体 课前预习学案 一、预习目标 通过图形探究球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征 二、预习内容 1.旋转面、旋转体的概念： 一条____________________绕它所在平面内的一条________________所形成的曲面称为旋转面；__________的旋转面围成的几何体称为旋转体。 叫旋转体的轴。 2.球:以半圆的为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫________，所围成的几何体叫做________，半圆的圆心叫________，连接任意一点的线段叫做________分别以矩形的一边，直角三角形的一条直角边，直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体，分别叫做________、________、________学法指导 观察、思考、交流、讨论、概括。 四、学习过程 （一）研探新知 1.球 （1）表示 ：球用___________________表示， 右图中球表示为__________。 截面 用一个平面去截一个球，截面是_______。 设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系是__________________________。 2.圆柱 1 表示 圆柱用____________________表示， 右图中圆柱表示为_____________。 2 结构特征 A.底面是___________________的圆面； B.侧面展开图是____________； C.母线_______________； D.平行于底面的截面是____________________的圆面； E.轴截面是_________________。 3圆锥 （1）表示 圆锥用表示________________表示， 右图中圆锥表示为______________。 2 结构特征 A底面是________； B.侧面展开图是_______________________； C.母线相交于_____________； D.平行于底面的截面是______________________的圆面； E..轴截面是______________________。 3圆台 1 表示 圆台用__________________表示，右图中圆台表示为_________。 2 结构特征 A.底面是___________________圆面； B.侧面展开图是________； C.母线延长后________________； D.平行于底面的截面是____________________________的圆面； E.轴截面是________________________。 （二）典例精讲 题型一　球的概念 例1　下列说法正确的是 ①球是以任意一条直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的几何体；②用任一平面去截球，截面是一个圆；③过球的球心做球的截面，所得截面的半径与球的半径相等。 ① B．② C．③ D．②③ 点拨:利用球的概念解题。 规律技巧　掌握球的概念是解决此类问题的关键。 变式训练1球的半径有________条，直径有________条，用任意平面截球，截面为________。 题型二　圆柱、圆台与圆锥的概念 例2　下列叙述中正确的个数是 ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台。 A．0 B．1 C．2 D．3 点拨　利用圆柱、圆锥、圆台的概念解题。 规律技巧　掌握圆柱、圆锥、圆台的概念及特征是解决此类问题的关键。 变式训练2　下列说法正确的是 ①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 例3　一个直角梯形的上、下底边的长分别为15和25，一腰与下底成60°角，以它的一条直角腰为轴旋转一周得到一圆台，求圆台的母线长。 点拨:直角梯形与底边不垂直的腰的长度即为圆台的母线长。 解 : 规律技巧　 1 由圆台的生成规律，可知圆台的母线长即为直角梯形的非直角腰长． 2 处理旋转体的有关问题，一般要作出轴截面，在轴截面中寻找各元素的关系． 变式训练3　已知一个圆台上、下两底面面积分别为π和4π，其轴截面的面积为9，则该圆台的高为________。 题型三　简单几何体的综合运用 例4.已知ABCD为正方形，分别以AB，AC所在的直线为旋转轴，将正方形绕旋转轴所在的直线旋转一周，判断所形成