随机过程试卷08-09A卷.docVIP

西南交通大学2008-2009学年第 一 学期考试试卷 课程代码 座机电话号码 课程名称 随机过程B（A卷） 考试时间08-12-27 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总成绩 得分 阅卷教师签字 10分 设二维随机变量 , 的联合概率密度函数为： 试求随机变量的特征函数。 二、 16分 随机过程为正态过程，而且， 令， 1 证明随机过程为正态过程； 2 求随机过程的自相关函数。 三、（14分）设在[0，t）时内到达某商场的顾客数目为强度的泊松过程， 试求， 1 第8位顾客在10分钟内到达商场处的概率；（2）； 四、（14分）为调查某个汽车站旅客到来的客源情况，考察了男女旅客到来的人数。假设男女旅客到达长途汽车的人数分别独立地服从每分钟4人与每分钟2人的泊松过程。 （1）试求某时刻时到达该汽车站的总旅客数的分布； （2）试求在5分钟内至少有10位旅客到达汽车站处的概率； 五、（10分）设寿命投保人的死亡数是一个强度为2的泊松过程，表示第n个死亡者的死亡赔偿金额，它们是相互独立且具有相同分布的随机变量，其概率密度为 令表示在[0, t 时段内，保险公司支付的全部赔偿费。 试求：（1）在[0, t 时段内保险公司平均支付的赔偿费； （2）。 六、（12分）余弦波，其中，是常数，上均匀分布，试证明随机过程是宽平稳过程。 七、（10分）设一个坛子中装有4个球，它们或是白色的，或是红色的。从坛子中随机地取出一个球，并换入一个另一种颜色的1个球，经过次取球置换，令表示第次取球后坛中的红球数。是一个齐次马氏过程,试写出其状态空间与一步转移概率矩阵。 八、（14分）设齐次马氏链的状态空间为，已知 ，，，且其一步转移概率矩阵为 ；（1）试画出概率转移图；（2）从第二个状态至少要几步才能转移到第三个状态？（3）试求； 4 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线