高等数学B2复习资料(6—10章).docVIP

一、定积分的应用： 1、求由曲线所围图形绕轴旋转一周所产生的旋转体体积。 2、计算曲线上相应于的一段弧的弧长。 3、求由曲线与直线所围图形的面积。 二、空间解析几何与向量代数： 1、求点到平面的距离。 2、已知，求。 3、若向量与共线，求。 4、设，计算。 5、求平行于的单位向量。 6、求通过轴和点的平面方程。 7、求过点且平行于平面的平面方程。 8、一平面经过三个点，求平面方程。 9、求通过点且垂直于平面的直线方程。 10、写出直线的对称式方程及参数方程。 三、多元函数微分学： 1、求 1）。 2）。 3）。 2、设，求。 3、设,求。 4、求函数的极值。 5、求函数的极值。 6、求表面积为而体积最大的长方体。 7、要造一容积等于定数的长方体无盖水池,问应如何选择水池的尺寸,可使其表面积最小。 8、设,求。 9、设f具有二阶连续偏导数，，求与。 10、设f具有二阶连续偏导数，，求与。 11、设。 12、设，求。 13、设，求。 14、由方程确定了一个隐函数，求。 15、求函数的全微分。 16、设，求。 17、设，其中可导，证明。 18、设，而，可导，证明。 19、设。 四、重积分： 1、设是由圆所围平面区域，求。 2、设是由直线与轴轴所围成的平面区域，求。 3、化二次积分为极坐标形式：。 4、改变二次积分的积分次序：。 5、计算，其中是由直线所围成的区域。 6、计算，其中是由直线所围成的区域。 7、计算，其中是由直线所围成的区域。 8、计算，其中是由直线所围成的区域。 9、计算,其中是由曲线,,围成的闭区域。 10、计算，其中：。 11、计算，其中：。 12、计算，其中是由曲线所围成的区域。 13、计算。 14、计算。 15、证明：。 五、微分方程： 1、求方程的通解。 2、求微分方程的通解。 3、求微分方程的通解。 4、求微分方程的通解。 5、求微分方程的通解。 6、求微分方程的通解。 7、证明函数是微分方程的解。 8、证明函数为常数）是微分方程的解。