高等数学2013(88下)A答案.docVIP

湖北工业大学理学院2012-2013学年学期 课程考试试卷 课程名称： 考试时间：120分钟 年级：级 专业： 满足，则必有 A、 B、 C、 D、 C 2、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的： A、必要而非充分条件； B、充分而非必要条件； C、充分必要条件； D、既非充分又非必要条件。 答案：A 3、设Ω为半球体x2+y2+z2≤R2,z≥0.f(t)是(－∞,+∞)上严格单调增加的奇函数，则 A、 B、C、 D、 4、设∑为球面x2+y2+z2=R2的下半球面下侧，则 A、 B、 C、 D、 答案：B 5、级数 (常数) A、发散； B、条件收敛； C、绝对收敛； D、敛散性与有关。 答案：C 二、填空（5小题，共15分） 6、椭球面的三个半轴长分别为((((，(((((，(((((。 答案：2，3，6 7、函数的间断点为 ((((((( 。 答案：轴上的所有点。 8、函数在闭域上的最小值是((((((( 。 答案： 9、根据二重积分的几何意义=___________.其中D：x2+y2≤1. 答案：π 10、设，则幂级数的收敛半径是 。 答案： 三、计算（7小题，共42分） 11、一平面与平面平行，且到原点的距离为1，求此平面的方程。 答案：设所求平面方程为， 则原点到此平面的距离为 。 由条件，解得， 故所求平面为： 12、求极限 。 答案：解： =－8 13、设，求。 答案： 14、计算二重积分，其中D：|x|+|y|≤1. 答案：原式 15、计算曲线积分，其中L是圆周。 答案：解： 中，被积函数是关于x的奇函数，积分曲线L关于y轴对称， 故 同理 故 16、计算曲线积分 ，其中L是以O(0，0)，A(π，π)，B(0，π)为顶点的三角形正向周界。 答案：解： 故 17、试求幂级数在内的和函数。 答案：由于幂级数的收敛域是， 故对于任意，有 18、在曲面上求一点，使曲面在该点处的切平面平行于平面，并写出切平面方程。 答案：曲面在点处的切平面法向量 平行于平面法向量 代入曲面方程，解得 点和 切平面方程 和 或 和 19、试求曲面z=xy被柱面x2+y2=a2 (a0)所截下部分的面积。 答案： 20、设 绝对收敛，试证明收敛，并说明其逆不成立。 答案：由收敛，知故 当充分大有 于是 收敛， 例 ，收敛，但 发散，这就说明其逆不成立。 8 试卷5 页 （共 5 页）