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函数定义域和值域教案1 年段学科：数学 授课对象： 授课时间： 共 2 课时 教学目标:函数定义域，值域，图像和性质 教学重点 ：函数定义域有两类：具体函数与抽象函数 具体函数：只要函数式有意义就行－－－解不等式组； 抽象函数：（1）已知的定义域为D，求的定义域；（由求得的范围就是） （2）已知的定义域为D，求的定义域；（求出的范围就是） 函数值域（最值）的求法有： 直观法：图象在轴上的“投影”的范围就是值域的范围； 配方法：适合一元二次函数 反解法：有界量用来表示。如，，等等。如，。 换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。 　如求的值域。 单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。如求值域。 注意函数的单调性。 基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”， 判别式：适合于可转化为关于的一元二次方程的函数求值域。如。 反之：方程有解也可转化为函数求值域。如方程有解，求的范围。 数形结合：要注意代数式的几何意义。如的值域。（几何意义――斜率） 恒成立和有解问题 恒成立的最大值；恒成立的最小值； 有解的最小值；　无解的最小值； 教 学 过 程 设 计 备注 第一讲 函数定义域和值域 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴ ⑵ ⑶ 2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________； 3、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。 知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ 6、已知函数的值域为[1，3]，求的值。 三、求函数的解析式 已知函数，求函数，的解析式。 已知是二次函数，且，求的解析式。 3、已知函数满足，则= 。 4、设是R上的奇函数，且当时， ，则当时=_____ 在R上的解析式为 5、设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且求与 的解析表达式 ⑵ ⑶ 7、函数在上是单调递减函数，则的单调递区间的递减区间是 ；函数的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴， ； ⑵ ， ； ⑶， ； ⑷， ； ⑸， 。 A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸ 10、若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是 （ ） A、(－∞,+∞) B、(0, C、(,+∞) D、[0, 11、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）(A)　　(B) 　　(C) 　　(D) 对于，不等式恒成立的的取值范围是（） 　(A)　　(B)　　 (C)　　(D) 的定义域是（ ） A、 B、 C、 D、 14、函数是奇函数，且在(0，1)上是增函数奇函数，且在(0，1)上是减函数偶函数，且在(0，1)上是增函数偶函数，且在(0，1)上是减函数 ，若，则= 16、已知函数的定义域是，则的定义域为 。 17、已知函数的最大值为4，最小值为 —1 ，则= ，= 18、把函数的图象沿轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为在区间[ 0 , 2 ]上的最值 20、若函数时的最小值为，求函数当[-3,-2]时的最值。 21、已知，讨论关于的方程的根的情况。 22、已知，若在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令。（1）求函数的表达式；（2）判断函数的单调性，并求的最小值。 23、定义在上的函数，当时，，且对任意，求；求证：对任意；求证：在上是增函数；若，求的取值范围。是方程式 的解，则属于区间 [答]（ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） （2010湖南文数）3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回