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数学优质课教案：2011.11.20 课题：利用函数性质判定方程解的存在 正阳高中 【教学目标】：1.理解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系。 2.掌握函数零点存在的判定方法。 【教学重点】：零点的概念及存在性的判定。 【教学难点】：函数零点的判定。 【情感目标】：在函数与方程的联系中体现数学中的转化思想的意义与价值。初步体验“夹逼”思想。 【教学过程】： 一：【创设情境·激发兴趣】： （师）我们已经学过一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，并掌握了一些方程的解法和求解公式。事实上，绝大部分方程没有求解公式。那么，这些方程怎么解？这一节，我们就讨论如何利用方程与函数的关系求方程的实数解。（师写出课题：略） 二：【自主学习·钻研新知】： 师：请同学们阅读课文第115-116页。（时间7分钟；） 三：【师生交流·强化新知】：（时间3分钟） 函数零点的定义：把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。 求函数零点的方法：解方程. 函数零点的一个判定方法：若函数在闭区间上的图像是连续的曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即，则在区间内函数至少有一个零点。即方程在区间内有一个解。 四：【牛刀小试·巩固新知】：判断下列命题是否正确？ （时间5分钟） 函数在有且只有一个零点； 函数在内没有零点； 函数在内没有零点； 方程在上至少有一个零点； 师解析 ：（时间5分钟） （1）方程2x-1 0只有一个解； （2）方程无解； （3）方程有两个解； （4）无法解方程，用函数观点思考 方法1;考察函数，因为，所以函数在内至少有一个零点。（递进问题）方程有几个解？为什么？答;有一个解，因为函数单调。 方法2;考察函数的图象交点位置。 五：【师生交流·形成技能】：（时间10分钟） 例：证明方程有两个相异的实数解，并且一个解在内，另一个解在内。 分析：先证方程至少有两个解；再证方程至多有两个解。 证明：考虑函数，有， 所以函数在在内至少有一个零点；在内至少有一个零点；有在同一坐标系内画出函数图象可知：两个函数至多有两个交点； 所以方程方程有两个相异的实数解，并且一个解在内，另一个解在内。 六：【画龙点睛·反思总结】：（时间2分钟） 本节学习的概念是：函数零点 求函数零点的方法是：解方程 判断函数零点的方法是：（1）两个函数图象相交法（2）一个函数在区间端点的函数值符号相异法。 “至少有一个”就是“有，有多少不知道”；“至多有一个”就是“若有也最多一个”。 七：【超越梦想·练成真功】： 课堂练习：（时间5分钟） 课后作业：