函数零点教学设计与反思.docVIP

基本信息 课题 北师大版高中数学必修一第四章函数应用第一节:利用函数性质判定方程解的存在 作者及工作单位 新余第九中学 刘玉林? 教材分析 本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。 函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标. 函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。 本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。 学情分析 问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。 教学目标 1、知识与技能 （1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 （2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。 2、过程与方法 通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。 3、情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想，体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。 教学重点和难点 教学重点： 零点的概念及零点存在性判定。 教学难点： 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。? ? 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 创设情境? ? ? 问题一: （1）求一元一次方程 的解，并画出函数的图像； （2）求一元二次方程 的解并画出函数的图像。 观察上述方程的解与相应函数的图像，它们之间有什么联系？ ?? ? ? 观察相应函数的图像? ? ? ? ? 让学生体会数形结合的数学思想? 引出零点概念? ? ? 探究一 函数零点 函数零点的概念： 对于函数y?? f ( x)( x?∈D) ，把使 f ( x)?? 0 成立的实数 x 叫做函数 y?? f ( x)( x?∈ D) 的零点． 注：（1）零点不是点。 函数零点的意义： 函数 y?? f ( x) 的零点就是方程 f ( x)?? 0 实数根，亦即函数 y?? f ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标． 即： 方程 f ( x)?? 0 有实数根?? 函数 y?? f ( x) 的图象与 x 轴有交点? ? 函数 y?? f ( x) 有零点． 独立思考完解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行 交流． 引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法． 函数零点的求法： 求函数 y?? f ( x) 的零点： （代数法）求方程 f ( x)?? 0 的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y?? f ( x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其法： 1.代数法 2.几何法． 知识应用 例、判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出 加深理解，巩固所学知识. 探究二: 函数零点存在的判定 问题二: 已知函数 y?? f ( x)的图象是一条连续不断的曲线，且过 ，，请在坐标系中作出函数一个可能的图像 观察所画图像，思考函数值 和 满足什么条件时，该函数在区间内必有零点？ 继续观察图象，满足什么条件的函数在闭区间[a，b]有且只有一个零点？ 图像 结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析． 函数零点存在的判定定理: 如果函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间内有零点。 教师给出这个结论，组织学生对前面所作图像进行讨论。通过讨论认识问题的本质，升华对零点存在性判定的理解。 引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用. 知识应用 例2、已知函数。问：方程 f ( x)?? 0 在区间[-1,0]内有没有实数解？为什么？ 加深理解，巩固所学知识.