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特殊的平行四边形---菱形的判定 ◆认真解答,一定要细心哟! 菱形的判定： （1）（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。（4）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 例题1：菱形的判定一专练：（对角线互相垂直的平行四边形） 1、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形. 尝试练习： ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F，求证：四边形AECF为菱形 例2：菱形判定二专练（菱形的四条边相等） 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形ABCD中，AB∥CD，BC CD，AD⊥BD，E为AB的中点.求证：四边形BCDE是菱形. 例3：菱形的判定三专练（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB CD BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由． 尝试练习：如图，在△ABC中，AB BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点. （1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB 12cm，求菱形BDEF的周长. 变式训练：如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形． 特列专训：如图所示，△ABC中，∠ACB 90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．特列回顾：如图，菱形ABCD中，∠B 60°，AB 2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ） A．??? B．?? ?C．??? D．3 10．创新训已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE DF． （1）试说明：AE AF； （2）若∠B 60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形． 特殊的平行四边形---菱形的判定作业优化设计 ◆认真解答,一定要细心哟! 一、填空专练： 1.菱形的周长是20cm，则菱形的边长是_________cm. 2.在菱形ABCD中，对角线AC 6，BD 8，则菱形的边长为______________，菱形的面积是___________. 3.菱形的面积是27cm2，两条对角线的比是2：3，则较长对角线的长是___________cm. 4.菱形ABCD中，∠A 60°，对角线BD 7cm，则此菱形的周长是____________cm. 5.菱形的面积是50cm2，一个内角是30°，则这个菱形的边长是______________. 6．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可） ．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC 1：2，则BD _____，菱形的面积是______． ．在菱形ABCD中，AB 4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD _____，AC _____．.菱形具有矩形不一定具有的性质（ ） A.对角相等且互补 B.对角线互相平分 C.一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直 2.若菱形的一个内角是120°，且平分这个内角的一条对角线长是8cm，则这个菱形的周长为（ ） A.16cm B.32cm C.36m D.40cm 3．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB CD；③AC⊥BD；④AD BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ） A．8cm和4cm B．4cm和8cm C．8cm和8cm D．4cm和42．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB CD；③AC⊥BD；④AD BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ） A．8cm和4cm B．4cm和8cm C．8c