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第1章　命题逻辑 一、单项选择题 1．下列语句中不是命题的有（ C ）. A 9+512 ； B. 2+3 5； C. 我用的计算机CPU主频是1G吗？； D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为 C ． A. 1+2 5当且仅当2是偶数　　 B.　如果1+2 3，则2是奇数　 C. 如果1+2 5，则2是奇数 D. 你上网了吗？ 3. 设命题公式G：,则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 D 4. 命题公式为 B A 矛盾式 B 仅可满足式 C 重言式 D 合取范式 5. 下列命题公式等值 6. 设P：我将去市里，Q：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为 B 7．设P：我听课，Q：我看小说．命题“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为（D ） A. ； B. ； C. ； D. 8. 命题公式的主析取范式是 A ． A B C D 9. 前提为：；则有效结论是 D ． A B P C Q D Q 10．下列表达式正确的有（A C ） A. ； B. C. D. 11．n个命题变元可产生（ D ）个互不等值的极小项。 A． n ； B．n2 ； C． 2n ； D． 2n 二、填空题 1. 设命题公式G：P Q P ，则使公式G的成假赋值是 10，11 。 2. 设P：我们划船，G：我们跑步，那么命题“我们不能既划船又跑步”可符号化为或 ． 3. 设P：他生病了，Q：他出差了．R：我会同意他请假. 则命题“如果他生病或出差了，我会同意他请假”符号化的结果为 P Q R 4. 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是 P Q R P Q R ． 5. 若命题变项P，Q，R赋值为 1,0,1 ，则命题公式G＝的真值是 0 ． 6. 命题公式P P Q 的类型是非永真式的可满足式 ． 7. P,Q为两个命题，当且仅当P Q 1时，P Q的真值为1，当且仅当P Q 0时，P Q的真值为0． 8. 给定两个命题公式A，B，若A B 1, 则称A和B时等值的，记作A B． 9. 任意两个不同极小项的合取为永假式　，全体极小项的析取式为永真式． 三、计算题 1. 判断命题公式的类型. 1 P Q R P Q R； 2 P P Q R 1 解：命题公式 P Q R P Q R 的真值表如下 P Q R P Q P Q R R P Q R P Q R P Q R 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 故原式是可满足式。 2 解：P P Q R P P Q R 1，故原式是永真式 2. 通过求命题公式 P Q R的主合、析取范式，求其真值为0的真值指派． 解　方法1．等值演算法． P Q R P Q R P Q R P R Q R P Q Q R P P Q R M4 M6 M2 命题公式 P Q R的成假赋值为： 1，0，0 ， 1，1，0 ， 0，1，0 ． 注：由此马上可以得到命题公式 P Q R的主析取范式为 P Q R m0 m1 m3 m5 m7 P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R 方法2．列真值表法 命题公式 P Q R的真值表 P Q R P Q P Q R 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0　 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 成假赋值010，100，110转为十进制数分别为2，4，6；分别对应于极大项M2，M4，M6。于是主合取范式为： P Q R M2 M4 M6 成真赋值000，001，011，101，111转为十进制数分别为0，1，3，5，7；分别对应于极小项m0，m1，m3，m5 ，m7于是主析取范式为： P Q R m0 m1 m3 m5 m7 四、构造下面推理的证明： 1.前提：R Q，R S，S Q，P Q． 结论： P． 　证明 方法1．用归谬法 反证法 ． ① P 否定结论引入 ②　P ①置换 ③ P Q 前提引入 ④　Q ②③假言推理 ⑤ R Q 前提引入 ⑥ R ④