第3讲概率统计基本概念.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * 平均数、中位数、众数反映数据的集中程度，称为整体代表性特征数； 方差、标准差、极差、变异系数反映数据分散性特征，称之为离散型特征数。 1、正态分布（normal distribution） 地质学中最重要、最常见的分布，其概率密度函数为: ， 二、地质上几种重要的概率分布模型 当μ 0，σ 1时, 以上密度函数简化为： 正态分布的概率密度函数或分布函数由总体的平均值μ和标准差确定： 这种描述总体分布特征的特征值称为参数，因此正态分布记为：X~N μ, σ ，标准正态分布X~N 0, 1 . 作为总体特征值的参数，事先是未知的，它们只能分别由样本的相应特征值来代替，这种由样本导出的特征值称之为统计量。 换句话说，总体的参数是由相应的样本统计量来估计的，这种做法称为参数估计。 ， 具有钟形图像，单峰，峰值在x μ处。 f x 在（ -∞, μ ）区间单调上升，在x＝μ处达到 极大值，在（ μ , +∞ ）区间单调下降。 以直线x μ为轴呈对称分布 在x μ±σ处有两个拐点 x→±∞时，f x →0 阴影部分面积代表概率P x1≤x≤x 正态分布的两个参数反映了地质数据分布的集中性和离散程度。 μ是概率峰值出现的位置，表明观测数据在μ附近最集中； 而σ表示数据的离散程度，σ越小，离散程度越小。 ， ， ， 许多地质变量都服从或接近正态分布，其主要原因是因为这类地质变量的取值受许多相对均一和随机的因素影响。在这些因素中，没有一个因素是显著、起决定性作用的。 例如，斑岩型铜矿的品位常服从正态分布，说明在成矿过程中，影响铜富集成矿的地质、地球化学因素比较均一，没有起支配性作用的因素。 正态分布的概率分布函数为： 分布函数F x 具有以下特点： F -∞ 0，F（+∞） 1， F（μ） 0.5 显然 P（x1≤X≤x2） F x2 -F x1 通过查正态分布概率密度函数表或分布函数表，并经过一些简单的计算，可以得到随机变量X： 落在（μ-σ，μ+σ）区间的概率为68.3% 落在（μ-2σ，μ+2σ）区间的概率为95.4% 落在（μ-3σ，μ+3σ）区间的概率为99.7% 落在（μ-0.67σ，μ+0.67σ）区间的概率为50% 落在（μ-1.96σ，μ+1.96σ）区间的概率为95% 例：某铜矿床的品位服从正态分布，其平均品位为3.5%，标准差为7.6，对该铜矿床中某矿体进行取样分析，估计矿石品位落入2-5%区间的概率。 令 对上述概率分布进行标准化正态变换： 即 粒度概率曲线 CM图 De Wijs 锌品位数据 118个样品 deWijs 1951 发表了取自Boliia的Pulacayo地区铅锌矿-石英矿脉中的118个锌元素化验数据。 在一条铅锌矿-石英脉（地下446标高）240米长的穿脉水平巷道中，每隔2米刻槽取了118个样品。大块脉质平均仅0.5米宽并同时包含了两侧围岩中侵染状的闪锌矿，部分地方出现近似平行的细矿脉脉道。水平巷道中样品被切割成标准的1.3米宽（与期望的终止宽度相吻合）。图中的的化验值表示了平均加权的锌的百分含量，每个样品点代表1.3米宽度（与矿脉垂直切割） Distance m Zinc ％ Zinc ％ rank N: 118 Max: 39.3000 Max_Dist: 186 Min: 3.7000 Min_Dist: 230 Range: 35.6000 Mean: 15.6000 Var: 64.2764 Std: 8.0173 Median: 13.6500 Mode: 10.6000 IQR: 11.0000 CV: 0.5139 Skewness: 0.8090 Kurtosis: 3.0579 Q-Q Plot N: 118 Max: 1.5944 Min: 0.5682 Range: 1.0262 Mean: 1.1346 Std: 0.2327 Median: 1.1351 Trimmean: 1.1431 Geomean: 1.1089 Harmmeam: 1.0808 Mode: 1.0253 Mad: 0.1886 Var: 0.0542 IQR: 0.3245 Moment: 0.0537 CofV: 0.2051 Skewness: -0.2437 Kurtosis: 2.5120 Distance m lg[Zinc ％ ] 某类矿床的储量或资源量多呈对数正态分布 中国岩金矿床储量累积频率分布图（魏民等，2001） 解释1：随机变量X受多个因素综合作用，其中个别因素对X取值的影响尤其显著。如超大型矿床的形成受某种特定因素控制，导致足够大的区域内出现超大型矿床为一稀有事