第14讲函数的应用概念.pptVIP

数学 第14讲　函数的应用 第三章　函数及其图象 1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用． 2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案． 3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题． 1．构建函数模型 函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面． 2．实际问题中函数解析式的求法： 设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围． 3．三种题型 (1)选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际； (2)综合题——关键：运用数形结合思想； (3)求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动． C C 3．(2015·北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 15 400 C 类 20 200 B 类 25 50 A 类 每次游泳收费(元) 办卡费用(元) 会员年卡类型 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( ) A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 C C 22 【例1】　(2015·丽水)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示．(1)求甲行走的速度； (2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分； (3)问甲、乙两人何时相距360米？ [对应训练] 1．(2015·新疆)某超市预计购进A，B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元． 65 40 B 80 50 A 售价/(元/件) 进价/(元/件) 品牌 (1)求W关于x的函数关系式； (2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．(提示：利润＝售价－进价) 解：(1)设购进A种T恤x件，则购进B种T恤(200－x)件，由题意得：w＝(80－50)x＋(65－40)(200－x)，w＝30x＋5000－25x，w＝5x＋5000.答：w关于x的函数关系式为w＝5x＋5000　 (2)∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x＋40(200－x)≤9500，∴x≤150.∵w＝5x＋5000.∴k＝5＞0∴w随x的增大而增大，∴x＝150时，w的最大值为5750.∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元 【例2】　(2014·镇江)六一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)，如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米)．OG＝GH＝HI. (1)求S1和S3的值； (2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式； (3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？ [对应训练] 3．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式； (2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？ (3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么