《概率论与数理统计》期末考试卷及答案与评分标准__五.docVIP

《概率论与数理统计》 2007—2008学年度第一学期期末考试（B）卷答案与评分标准 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上 3．考试形式：闭卷 4. 本试卷共5大题，满分100分， 考试时间100分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 统分人 复查人 得分 得分 评卷人 复查人 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的横线上。错选或未选均无分） 1. 设A,B为随机事件, 若P A P B 0.5, 则 A,B互不相容; B A,B非互不相容; C A,B相互独立; D A,B相互不独立; 2.己知随机变量X服从区间[5.10] 上的均匀分布, 则 P X2 9 0.3 ; B P X2 9 0.15 ; C P X2≤9 0; D “X 7” 是不可能事件; 3 己知二维随机向量 X,Y 具有分布函数F x,y ，则 A P X x F x, + ; B F + ,y 1; C F -∞,y 0; D F －∞,+∞ 1; 4. 己知随机变量X服从二项分布B n, p , 则D X /E X A n ; B 1-p; C p; D 1/ 1-p ; 5. 己知随机变量X的期望E X 10, 方差D X 4, 则 A P X-10 ＜6 ≥8/9 ; B P X-10 ＜6 ≤8/9 ; C P X-10 ≥6 ≥8/9 ; D P X-10 ≥6 ≤8/9 ; 6.设X1, X2, …, X10是来自总体N , 2 的简单随机样本，则 μ1 X1+X2+…+X10 /10, μ2 X1, μ3 X1/2+X2/3+X3/6, μ4 X1/2+X2/3+X3/4 中有 A 4; B 2; C 1; D 3 得分 评卷人 复查人 二、填空题（本题共6小题，每分，共分）,则常数a 1 4、已知随机变量x与Y的联合分布律为 Y X 0 1 2 0 0.10 0.25 0.15 1 0.15 0.20 0.15 则P X+Y 1 0.4 5.设随机变量X与Y相互独立, X～P 2 ,Y～E 1 ,则D 2X-Y 9 ; 6．设X1, X2, …, Xn是来自总体N , 2 的简单随机样本， 2已知，是样本均值,S2是样本方差,则 的置信度为 的置信区间为 （ ） 得分 评卷人 复查人 简单解答题 每小题6分，共18分 1.已知A B,P A 0.4,P B 0.6,求与 解： 3分 6分 2．设X的分布函数为 求常数A及P 1≤X≤3 . 解： 3分 P 1≤X≤3 F 3 -F 1 e-1-e-3, 6分 3.设总体X具有概率密度 求 的矩估计量。 解: 3分 由 5分 得 的矩估计量 6分 得分 评卷人 复查人 四、综合解答题 每小题8分，共32分 1、将两信息分别编码为X和Y后传送出去，接收站接收时，X被误收为Y的概率为0.02，Y被误收为X的概率为0.01，信息X与信息Y传送的频繁程度之比为2:1，若接收站收到的信息是X，问原发信息也是X的概率是多少？ 解：记A “收到信息X”， B “发送信息X”，则 1分 5分 依贝叶斯公式，所求概率为 8分 2.设随机变量X的概率密度为 求Y X2的概率密度。 解:x 0,y g x x2,严格单调增加, 1分 有反函数, , 3分 所以Y X2的概率密度为 6分 8分 3.设随机变量X具有分布函数 求E X . 解: X的概率密度为 3分 6分 8分 4、设W aX+3Y 2,E X E Y 0,D X 4,D Y 16, XY -0.5,求常数a使E W 为最小,并求E W 的最小值. 解: 1 W a2X2+6aXY+9Y2, E X2 D X +[E x ]2 4, E Y2 D Y +[E Y ]2 16, 2分 E XY Cov X,Y +E X E Y -4, 4分 E W a2E X2 +6aE XY +9E Y2 6分 4a2-24a+144 4 a-3 2+108, 7分 ∴当a 3时, E W 为最小,E W 的最小值为 E W min 108. 8分 得分 评卷人 复查人 四、证明题 本题共1小题，共8分 1、设 X,Y 服从二维正态分布,且D X ,D Y ,证明当a2 /时随机变量W X-aY与V X+aY相互独立. 证: X,Y 服从二维正态分布, W X-a