DA2005年高考数学（全国卷Ⅱ）（理工农医类）.docVIP

理科数学 一、选择题 15　 Ｃ　Ｄ　Ｂ　Ｂ　Ｃ　　　6－10 　Ｃ　Ａ　Ｃ　Ａ　Ｃ 11－12　Ｂ　Ｃ 二、填空题 13． 14． 15． 16．①，④ 三、解答题 17．本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法．考查分析问题的能力和运算能力．满分12分． 解：由于是增函数，等价于．① 2分 （ⅰ）当时，． 5分 ①式恒成立． （ⅱ）当时，， ①式化为． 即． 8分 （ⅲ）当时，， ①式无解． 综上，取值范围是． 12分 18．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以能为运用这些知识的能力．满分12分．，，成等差数列， 2分 ，即． 等差数列的公差为，则， 这样． 从而． 4分 （ⅰ）若，则为常数列，相应也是常数列． 此时是首项为正数，公式为的等比数列． 6分 （ⅱ）若，则，， 这时是首项．公比为的等比数列． 综上知，为等比数列． 8分 （Ⅱ）解： 如果无穷等比数列的公比，则当时其前项和的极限不存在． 因而，这时公比，． 这样，的前项和， 则，． 11分 由得公差，首项． 12分 19．本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分．解：单局比赛甲队胜乙队的概率为，乙队胜甲队的概率为 比赛局结束有两种情况：甲队胜局或乙队胜局，因而． 3分 比赛局结束有两种情况：前局中甲队胜局，第局甲队胜；或前局中乙队胜局，第局乙队胜，因而 ． 6分 比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第五局甲胜或乙胜．因而． 9分 所以的概率分布为 的期望 ． 12分 20．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力．满分12分．， 底面，在平面内， ，又，， ． ． 为中点， 2分 ． 由三垂线定理得， 在中，又， ， ． ，为平面内的相交直线， 平面． 6分 （Ⅱ）解：不妨设，则， ，，． 为等腰直角三角形，且，为其斜边中点，，且． 与平面内两条相交直线，都垂直， 平面． 连结交于，作交于，则平面． 9分 为与平面所成的角． 由可知，，． 由可知． ． 12分 与平面所成的角为． 方法二： 以为坐标原点，的长为单位，建立如图所示的直角坐标系． （Ⅰ）证明： 设，其中， 则，，，，． ，，．， ． 3分 ， ． 又平面，平面，， 平面． 6分 （Ⅱ）解：由，得． 可得，，， 异面直线，所成的角为． 9分 ， ，． 又，，为平面内两条相交直线， 平面． 与平面所成的角为． 即与平面所成的角为． 12分 21．本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力．满分14分．和是椭圆的两条弦，相交于焦点，且，直线，中至少有一和样存在斜率，不妨设的斜率为，又过点，故方程为． 将此式代入椭圆方程得． 设，两点的坐标分别为，，则 ，． 3分 从而． ， 亦即 5分 （ⅰ）当时，的斜率为，同上可推得 故四边形面积． 令，得， 因为，当时，，， 且是以为自变量的增函数， 所以． 11分 （ⅱ）当时，为椭圆长轴，，， ． 综合（ⅰ），（ⅱ）知，四边形面积的最大值为，最小值为． 14分 22．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力，满分12分求导数，得 ， 令，得， 从而． 解得，，其中， 当变化时，，的变化如下表： 极大值 极小值 当在处取得极大值，在处取得极小值． 4分 当时，，，在为减函数，在为增函数． 而当时，；当时，， 所以当时，取得最小值． 8分 （Ⅱ）当时，在上为单调函数的充要条件是， 即， 解得， 综上，在上为单调函数的充分必要条件为， 即的取值范围是 12分