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全等三角形证明经典50题(含答案) 1. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证： 延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP为矩形 ∴AB=CP=1/2AB CE平分∠BCD CE=CE ∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS） ∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C 证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线BA,CD的交点，当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则： △AED是等腰三角形。 ∴AE=DE 而AB=CD ∴BE=CE (等量加等量，或等量减等量） ∴△BEC是等腰三角形 ∴∠B=∠C. 15. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE 证明：在AC上取一点D，使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C；∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE 16. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC ∵作AG∥BD交DE延长线于G∴AGE全等BDE ∴AG=BD=5∴AGF∽CDF  AF=AG=5∴DC=CF=2 20．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB． 做BE的延长线，与AP相交于F点， ∵PA//BC ∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线 ∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形 在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线 ∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形DEF与三角形BEC中， ∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB， ∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC 证明：∵∠CEB=∠CAB=90° ∴ABCE四点共元 ∵∠AB E=∠CB E ∴AE=CE ∴∠ECA=∠EAC 取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG ∴∠GAB=∠ABG 而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等） ∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB 而：AC=AB ∴△AEC≌△AGB ∴EC=BG=DG ∴BE=2CE25、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。 证明：∵DF=CE，∴DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵ AD=BC， ∠D=∠C ，DE=CF ∴△AED≌△BFC（SAS）  40．在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°， ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°． ∴∠CAD=∠BCE． ∵AC=BC， ∴△ADC≌△CEB． ②∵△ADC≌△CEB， ∴CE=AD，CD=BE． ∴DE=CE+CD=AD+BE． （2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE． 又∵AC=BC， ∴△ACD≌△CBE． ∴CE=AD，CD=BE． ∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE 41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF （1）∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC， 即∠EAC=∠BAF， 在△ABF和△AEC中， ∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC， ∴△ABF≌△AEC（SAS）， ∴EC=BF； （2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC， ∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEC+∠ADE=90°， ∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等）， ∴∠ABF+∠BDM=90°， 在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180