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第五章 相交线与平行线知识点整理 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 2、垂线 垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 画法：⑴一靠 ⑵二移 ⑶三画 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5、三线八角 　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 6、两直线平行的判定方法 方法一　　简称：同位角相等，两直线平行 方法二　　简称：内错角相等，两直线平行 方法三　　简称：同旁内角互补，两直线平行 　　　　　　　　　　　5.3平行线的性质 1、平行线的性质： 　性质1：两直线平行，同位角相等； 　性质2：两直线平行，内错角相等； 　性质3：两直线平行，同旁内角互补。 2、两条平行线的距离 3、命题： ⑴命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 4、平行线的性质与判定 平行线的性质与判定是互逆的关系 　两直线平行　　　　　同位角相等； 　两直线平行　　　　　内错角相等； 　两直线平行　　　　　同旁内角互补。 第六章 平面直角坐标系 （一）点的坐标特征 1．四个象限内的点的特征：一(+,+) 二(-,+) 三(-,-) 四(+,-) 2．坐标轴上的点的坐标特征：①x轴上所有点的纵坐标为0，如P(x,0) ；②y轴上所有点的横坐标为0，如 P(0,y) 3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；②平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。 4．对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数，如P(x,y)与P(x,-y)；②关于y轴对称的点的坐标：纵坐标相同，横坐标互为相反数，如P(x,y) 与P(-x,y)；③关于原点对称的点的坐标：纵、横坐标均互为相反数，如P(x,y) 与P(-x,-y) 5．象限夹角平分线上的点的坐标特征：①一、三象限夹角平分线上的点的横、纵坐标相等，如P(x,x)；②二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，如P(x,-x)。 （二）有关距离 1．点到坐标轴上的距离：①点P(x,y)到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即? x ?；②点P(x,y)到y轴的距离是横坐标的绝对值，即? y ?。 2．坐标轴（或平行于坐标轴的直线）上任意两点的距离：①x轴（或平行于x轴的直线）上两点的距离等于横坐标之差的绝对值；②y轴（或平行于y轴的直线）上两点的距离等于纵坐标之差的绝对值。 第七章 三角形 1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做＿＿＿＿＿.组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做___________，简称___________.如图 以A、B、C为顶点的三角形ABC，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________. △ABC的三边，有时也用_____________表示，顶点A所对的边BC用____表示，顶点B所对的边CA用____表示，顶点C所对的边AB用____表示. 2.三角形的分类 三角形按角分类如下: 三角形按边分类如下: 三角形 直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 斜三角形 锐角