力学扭转答题.ppt

§3-1 概 述 §3.2 传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图 §3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 强度条件 §3.5 圆轴扭转时的变形 刚度条件 例：已知一直径d 50mm的钢制圆轴在扭转角为 6°时，轴内最大剪应力等于90MPa，G 80GPa。求该轴长度。 例：圆截面橡胶棒的直径d 40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由 90°变为 88°。如杆长 l 300mm，试求两端截面间的相对扭转角；如果材料的剪变模量G 2.7MPa，试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶矩ｍ。 例：有两根圆轴，一为实心轴，一为空心轴，它们的长度、横截面面积和承受的外力偶矩均相同。外力偶矩m 10KN·m,轴长l 1m,剪切模量G 80GPa，实心轴直径为104mm，空心轴外径为120mm，内径为60mm。试比较它们的最大扭转角ф。 例：图示钢制实心圆截面轴，d 70mm，G 80GPa， ， 第一种解法 第二种解法 叠加法 二、刚度设计 圆轴除应满足强度条件外，还不允许有过大的弹性变形，即要满足一定的刚度条件。单位长度扭转角表示圆轴扭转变形的剧烈程度，因而圆轴扭转刚度条件表达为 例：传动轴传递外力偶矩ｍ＝5kN·m,材料的[τ] 30MPa, G 80GPa, 试选择轴的直径ｄ。 三、圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 四、扭转超静定问题 例：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力偶矩。 §3-6 非圆截面杆的扭转 非圆截面杆在扭转时有两种情形: 2、约束扭转 矩形截面杆的扭转 例：横截面为h 100mm、b 45mm的矩形截面杆，受扭矩T 3KN·m作用，试求横截面上长边中点处和短边中点处的扭转切应力。如采用横截面面积相等的圆截面杆，试比较两者的最大切应力。 例 钢制空心圆轴的外直径D＝100 mm，内直径d＝50 mm。若要求轴在2m长度内的最大相对扭转角不超过1.5?，材料的剪切弹性模量G＝80.4 GPa。 解：1．确定轴所能承受的最大扭矩 根据刚度设计准则，有 1. 求该轴所能承受的最大扭矩； 2. 确定此时轴横截面上的最大剪应力。 由已知条件，许用的单位长度上相对扭转角为 空心圆轴截面的极惯性矩 轴所能承受的最大扭矩为 ＝9.688×103 N.m＝9.688 kN.m 下面框图表示了求解过程： 若对轴同时提出强度和刚度的要求 单位长度扭转角 例 如图所示，某传动轴输入功率PA 7.5kW，输出功率PB 5kW，PC 2.5kW，该轴转速n 300r/min，材料为45钢，G 80GPa， [τ］ 40MPa，［φ‘］ 1.5×10-3°/m。求：1）试设计轴的直径； 2）若LBA 1.5m，LAC 1m，试计算φ BC。 解：1）设计轴的直径 首先计算三处的扭转力偶矩 该轴扭矩图如图b所示，最大扭矩Tmax发生在BA段，且Tmax 159.2N·m。按强度条件 按刚度条件 若要求强度条件与刚度条件均得到满足，可取D 30mm，由计算可知，此例中刚度条件是圆轴设计的控制条件，即 2）若LBA 1.5m，LAC 1m，试计算φ BC。 例 实心圆轴受力如图示，已知材料的 试设计轴的直径 d 。 解 1、绘制扭矩图如图。 T图 4.5kNm 3kNm 4.5kNm 2、由强度条件设计 d 。 解得直径 3、由刚度条件设计 d 。 从以上计算可知，该轴直径应由刚度条件确定， 选用 d 102mm 。 解： 静力平衡方程为： 变形协调条件为： 即： 例 圆轴有A，B两个凸缘，在扭转力偶矩Me作用下发生了变形。 把一个薄壁圆筒与轴的凸缘焊接在一起，然后解除Me。 设轴和筒的抗扭刚度分别是GIp1和GIp2，试求轴内和筒内的扭矩。 解：由于筒与轴的凸缘焊接在一起，外加扭转力偶矩Me解除后，圆轴必然力图恢复其扭转变形．而圆筒则阻抗其恢复。达就使得在轴内和简内分别出现扭矩T1和T2。 设想用横截面把轴与简切开．因这时已无外力偶矩，平衡方程是 根据以上条件可解扭转超静定问题 φ T O A B φ T l φ T T *扭转应变能与应变能密度 1、应变能 2、应变能密度 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 1、螺旋弹簧簧丝的轴线是一条空间螺旋线，其应力和变形的精确分析比较复杂。但当螺旋角α很小时，α＜5°，便可忽略α 的影响，近似地认为，簧丝横截面与弹簧轴线 即与F力 在同一平面内。这种弹簧称为密圈螺旋弹簧。 当簧丝检截面的直径d远小于弹簧团的平均直径D时．还可以略去簧丝曲率的影响，近似地用直杆公式计算。 2、取以簧丝的任意横截面出上面部分作为研究对象。在密圈情况下，认为压力F与簧丝横截面在同一平面内。